Câu hỏi:
28/06/2022 347Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3}\)
\( = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\left[ {3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}} \right]\)
Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} \in \left[ { - 4;0} \right] \Rightarrow f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Mặt khác \( - {x^2} \in \left[ { - 4;0} \right]\) suy ra \(3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2} \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), ta có bảng biến thiên
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3 = 5\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Gọi M là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow M{\rm{D}} = BC = \frac{{A{\rm{D}}}}{2}\) và \(M{\rm{D // BC }} \Rightarrow {\rm{MD}}CB\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow d\left( {C{\rm{D}};SB} \right) = d\left( {D;(SBM)} \right) = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
Gọi \(O = BM \cap AC\). Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BM\)
tại theo giao tuyến SO.
Trong \(\left( {SAO} \right)\), kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{\frac{{A{C^2}}}{4}}} = \frac{5}{{A{C^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải
Đáp án B
Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.
Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải