Câu hỏi:
28/06/2022 221Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3}\)
\( = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\left[ {3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}} \right]\)
Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} \in \left[ { - 4;0} \right] \Rightarrow f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Mặt khác \( - {x^2} \in \left[ { - 4;0} \right]\) suy ra \(3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2} \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), ta có bảng biến thiên
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3 = 5\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Xem đáp án »
28/06/2022
4,459
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
3,455
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,577
Câu 4:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,471
Câu 5:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Xem đáp án »
28/06/2022
1,251
Câu 6:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
805
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Xem đáp án »
28/06/2022
738
về câu hỏi!