Câu hỏi:
28/06/2022 273Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right) - \frac{1}{5}{x^5} + \frac{1}{2}{x^4} + 3\] trên đoạn \[\left[ { - 1;2} \right]?\]
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^4} + 2{{\rm{x}}^3}\)
\( = 3\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right) = \left( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right)\left[ {3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2}} \right]\)
Với \(x \in \left[ { - 1;2} \right] \Rightarrow {x^3} - 3{{\rm{x}}^2} \in \left[ { - 4;0} \right] \Rightarrow f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Mặt khác \( - {x^2} \in \left[ { - 4;0} \right]\) suy ra \(3f'\left( {{x^3} - 3{{\rm{x}}^2}} \right) - {x^2} \le 0{\rm{ }}\left( {\forall x \in \left[ { - 1;2} \right]} \right)\)
Do đó \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\), ta có bảng biến thiên
Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) + 3 = 5\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
Câu 5:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Câu 6:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Câu 7:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận