Câu hỏi:
28/06/2022 238Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \(f'\left( x \right) = 4038\left( {{e^{2x}} + {e^{ - 2x}}} \right) + \frac{{2020}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + 6063{x^2} > 0,\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Mà \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\). Suy ra:
\(f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) \le - f\left( {{x^3} - 12} \right) = f\left( {12 - {x^3}} \right),\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left| {3{x^2} + m} \right| \le 12 - {x^3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + m \ge {x^3} - 12}\\{3{x^2} + m \le 12 - {x^3}}\end{array}} \right.\) ngiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\).
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge {x^3} - 3{x^2} - 12 = g\left( x \right)}\\{m \le - {x^3} - 3{x^2} + 12 = h\left( x \right)}\end{array}} \right.,\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = - 12}\\{m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) = h\left( { - 2} \right) = 8}\end{array}} \right. \Rightarrow - 12 \le m \le 8\].
Vậy có 21 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Câu 5:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Câu 6:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 7:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
về câu hỏi!