Câu hỏi:
28/06/2022 348Cho hàm số \[f\left( x \right) = 2019\left( {{e^{2x}} - {e^{ - 2x}}} \right) + 2020\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + 2021{x^3}\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0\] có nghiệm đúng với mọi \[x \in \left[ { - 2;1} \right]\].
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Ta có \(f'\left( x \right) = 4038\left( {{e^{2x}} + {e^{ - 2x}}} \right) + \frac{{2020}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + 6063{x^2} > 0,\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
Mà \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\). Suy ra:
\(f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) + f\left( {{x^3} - 12} \right) \le 0 \Leftrightarrow f\left( {\left| {3{x^2} + m} \right|} \right) \le - f\left( {{x^3} - 12} \right) = f\left( {12 - {x^3}} \right),\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left| {3{x^2} + m} \right| \le 12 - {x^3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^2} + m \ge {x^3} - 12}\\{3{x^2} + m \le 12 - {x^3}}\end{array}} \right.\) ngiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;1} \right]\).
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge {x^3} - 3{x^2} - 12 = g\left( x \right)}\\{m \le - {x^3} - 3{x^2} + 12 = h\left( x \right)}\end{array}} \right.,\forall x \in \left[ { - 2;1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge \mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = - 12}\\{m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) = h\left( { - 2} \right) = 8}\end{array}} \right. \Rightarrow - 12 \le m \le 8\].
Vậy có 21 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Gọi M là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow M{\rm{D}} = BC = \frac{{A{\rm{D}}}}{2}\) và \(M{\rm{D // BC }} \Rightarrow {\rm{MD}}CB\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow d\left( {C{\rm{D}};SB} \right) = d\left( {D;(SBM)} \right) = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
Gọi \(O = BM \cap AC\). Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BM\)
tại theo giao tuyến SO.
Trong \(\left( {SAO} \right)\), kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{\frac{{A{C^2}}}{4}}} = \frac{5}{{A{C^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải
Đáp án B
Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.
Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải