Câu hỏi:
28/06/2022 198Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Ta có \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right) \Leftrightarrow 5w + 5i = \left( {2 + i} \right)z - 8 + i \Leftrightarrow 5\left| {{\rm{w}} + i} \right| = \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {2 + i} \right|.\left| {z - \frac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {z - \frac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 2i} \right| = 3\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\left( z \right)\) là đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\), tâm \(I\left( {3; - 2} \right),R = 3\).
Gọi \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5;2} \right)\) và \(E\left( {3;2} \right)\) là trung điểm của AB suy ra \(P = MA + MB\).
Lại có \({\left( {MA + MB} \right)^2} \le 2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 4M{E^2} + A{B^2} \Rightarrow P\) lớn nhất \( \Leftrightarrow ME\) lớn nhất.
Mà \(IE = 4 > R = 3 \to M{E_{\max }} = IE + R = 7\). Vậy \({P_{\max }} = \sqrt {4M{E^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {53} \).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Gọi M là trung điểm \(A{\rm{D}} \Rightarrow M{\rm{D}} = BC = \frac{{A{\rm{D}}}}{2}\) và \(M{\rm{D // BC }} \Rightarrow {\rm{MD}}CB\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow d\left( {C{\rm{D}};SB} \right) = d\left( {D;(SBM)} \right) = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
Gọi \(O = BM \cap AC\). Dễ dàng chứng minh AMCB là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot BM\)
tại theo giao tuyến SO.
Trong \(\left( {SAO} \right)\), kẻ \(AH \bot {\rm{S}}O \Rightarrow AH \bot \left( {SBM} \right) \Rightarrow AH = d\left( {A;(SBM)} \right)\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{O^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{\frac{{A{C^2}}}{4}}} = \frac{5}{{A{C^2}}} = \frac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\).
Lời giải
Đáp án B
Chọn ra 2 học sinh nam có \(C_{10}^2\) cách, chọn ra 3 học sinh nữ có \(C_{15}^3\) cách.
Theo quy tắc nhân có \(C_{10}^2.C_{15}^3\) cách để chọn ra 2học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biểu diễn văn nghệ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải