Câu hỏi:
28/06/2022 115Cho các số phức \[w,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} z\] thỏa mãn \[\left| {w + i} \right| = \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\] và \[5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right).\] Giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 5 - 2i} \right|\] bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Ta có \(5w = \left( {2 + i} \right)\left( {z - 4} \right) \Leftrightarrow 5w + 5i = \left( {2 + i} \right)z - 8 + i \Leftrightarrow 5\left| {{\rm{w}} + i} \right| = \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \left| {\left( {2 + i} \right)z - 8 + i} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {2 + i} \right|.\left| {z - \frac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3\sqrt 5 \Leftrightarrow \left| {z - \frac{{8 - i}}{{2 + i}}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 2i} \right| = 3\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp điểm \(M\left( z \right)\) là đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\), tâm \(I\left( {3; - 2} \right),R = 3\).
Gọi \(A\left( {1;2} \right),B\left( {5;2} \right)\) và \(E\left( {3;2} \right)\) là trung điểm của AB suy ra \(P = MA + MB\).
Lại có \({\left( {MA + MB} \right)^2} \le 2\left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 4M{E^2} + A{B^2} \Rightarrow P\) lớn nhất \( \Leftrightarrow ME\) lớn nhất.
Mà \(IE = 4 > R = 3 \to M{E_{\max }} = IE + R = 7\). Vậy \({P_{\max }} = \sqrt {4M{E^2} + A{B^2}} = 2\sqrt {53} \).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4:
Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây
Câu 5:
Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng
Câu 6:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Câu 7:
Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.
về câu hỏi!