Câu hỏi:

28/06/2022 96

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên và \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\mkern 1mu} {\rm{d}}x} = 1,\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}{\rm{d}}x} = 6\].

Tính giá trị của tích phân \[I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {2\tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} .\]

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}d{\rm{x}}} = 2\int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 6 \Rightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 3 \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 4\)

Đặt \(t = 2\tan x \Leftrightarrow dt = \frac{2}{{{{\cos }^2}x}}dx \Leftrightarrow \frac{{dt}}{2} = \frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}\) và đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \to t = 0\\x = \frac{\pi }{4} \to t = 2\end{array} \right.\).

Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{f\left( {2\tan x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^2 {\frac{{f\left( t \right)}}{2}dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.4 = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh nam và 3 học sinh nữ để lập thành một đội 5 bạn đi biễu diễn văn nghệ

Xem đáp án » 28/06/2022 4,442

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có các mặt phẳng \[\left( {SAB} \right),\left( {SAD} \right)\] cùng vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\], đáy là hình thang vuông tại các đỉnh A và B, có \[AD = 2AB = 2BC = 2a\], \[SA = AC\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng:

Xem đáp án » 28/06/2022 3,359

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho hai điểm \[A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\] và mặt phẳng \[(\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\]. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (α)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 28/06/2022 1,349

Câu 4:

Cho cấp số cộng có số hạng thứ 3 và số hạng thứ 7 lần lượt là 6 và – 2. Tìm số hạng thứ 5.

Xem đáp án » 28/06/2022 1,311

Câu 5:

Hàm số \[y = {\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\] đồng biến trên khoảng nào sau đây

Xem đáp án » 28/06/2022 1,172

Câu 6:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình \[2{\log _2}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}{\left( {x - 3} \right)^2} = 2\] trên \[\mathbb{R}.\] Tổng các phần tử của S bằng

Xem đáp án » 28/06/2022 786

Câu 7:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a\], \[AD = a\sqrt 3 \], SA vuông góc với đáy và mặt phẳng \[\left( {SBC} \right)\] tạo với đáy một góc \[60^\circ \]. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 28/06/2022 720

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn