Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (đề 25)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm \[A\left( {1; - 1;2} \right)\] và có một vectơ pháp tuyến \[\vec n = \left( {2;2; - 1} \right).\] Phương trình của (P) là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

Trong mặt phằng cho 10 điểm phân biệt. Số vectơ khác \[\overrightarrow 0 \], có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các điểm đã cho là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\] và \[f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\]. Tính \[I = \int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right) - {e^x}} \right]dx} \].

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{2x - 1}} > 27\] là:

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Cho hai số phức \[{z_1} = 1 + i\] và \[{z_2} = 2 - 3i.\] Tìm số phức liên hợp của số phức \[w = {z_1} + {z_2}.\]

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đấy và \[SC = a\sqrt 3 \]. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hàm số \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm \[A\left( { - 3; - 1;0} \right)\] trên mặt phẳng \[\left( {Oyz} \right)\] có tọa độ là

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] thỏa mãn \[{u_1} = - 2\] và \[{u_{n + 1}} = {u_n} + 3,\forall n \ge 1\]. Tính \[{u_{12}}\].

Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {{x^3} + 1} }}\] là

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 3 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2;0} \right)\], phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với (P) là

Cho a là số thực dương khác 1. Tính \[P = {\log _{{a^2}}}a\].

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m - 8} \right)x + 2\] nghịch biến trên toàn trục số?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \[2f\left( {\left| x \right|} \right) - m = 0\] có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết \[\left| {z - \left( {3 - 4i} \right)} \right| = 2.\]

Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) + 2x,\forall x \in \mathbb{R}\]. Hỏi hàm số \[y = f\left( x \right) - {x^2} - 1\] có bao nhiêu điểm cực tiểu?