Câu hỏi:
05/07/2022 375Cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0.\] Biết rằng khi m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm cố định luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12} \right) - m\left( {2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12 = 0\\2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6 = 0\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn cố định này là giao tuyến của mặt cầu
\(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12 = 0\) có tâm \(E\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6 = 0\).
Tâm I của đường tròn là hình chiếu của E trên \(\left( P \right)\).
Ta có: \(EI:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow E = EI \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( { - 1; - 2;1} \right)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
Xem đáp án »
05/07/2022
33,523
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?
Xem đáp án »
05/07/2022
3,274
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
2,040
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng
Xem đáp án »
05/07/2022
1,909
Câu 6:
Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên
Xem đáp án »
05/07/2022
1,826
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận