Câu hỏi:
05/07/2022 201Cho mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0.\] Biết rằng khi m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là điểm cố định luôn thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\).
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + 2\left( {m + 1} \right)z - 6\left( {m + 2} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12} \right) - m\left( {2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6} \right) = 0\) với mọi m
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12 = 0\\2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6 = 0\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn cố định này là giao tuyến của mặt cầu
\(\left( {S'} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z}} - 12 = 0\) có tâm \(E\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2{\rm{x}} + y - 2{\rm{z}} + 6 = 0\).
Tâm I của đường tròn là hình chiếu của E trên \(\left( P \right)\).
Ta có: \(EI:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right. \Rightarrow E = EI \cap \left( P \right) \Rightarrow I\left( { - 1; - 2;1} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
Xem đáp án »
05/07/2022
10,354
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?
Xem đáp án »
05/07/2022
1,823
Câu 4:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng
Xem đáp án »
05/07/2022
1,743
Câu 5:
Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên
Xem đáp án »
05/07/2022
1,498
Câu 6:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
Xem đáp án »
05/07/2022
1,485
Câu 7:
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
1,469
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!