Cho hình lăng trụ đứng \[{\mkern 1mu} ABCD.A'B'C'D'\] có đáy là hình thoi có cạnh \[4a\], \[A'A = 8a\], \[\widehat {BAD} = {120^{0.}}\]. Gọi \[M,N,K\] lần lượt là trung điểm cạnh \[AB',B'C,BD'\]. Thể tích khối da diện lồi có các đỉnh là các điểm \[A,B,C,M,N,K\] là:
A. \[12\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]
B. \[\frac{{28\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]
C. \[16\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\]
D. \[\frac{{40\sqrt 3 }}{3}{\mkern 1mu} {a^3}\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
\({\rm{MN // AC}};{\rm{ MN}} = \frac{1}{2}AC,{\rm{ MNCA}}\) là hình thang.
\({V_{MNK{\rm{A}}BC}} = {V_{K.MNCA}} + {V_{B.MNCA}}\)
DK cắt \(\left( {B'AC} \right)\) tại \(B'\), \(\frac{{B'K}}{{B'D}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{d\left( {K;(MNC{\rm{D}})} \right)}}{{d\left( {D;(MNCA)} \right)}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{K.MNCA}} = \frac{1}{2}{V_{D.MNCA}}\)
Mà: \({V_{B.MNCA}} = {V_{D.MNCA}}\) nên ta có: \({V_{MNK{\rm{A}}BC}} = \frac{1}{2}{V_{B.MNCA}} + {V_{B.MNCA}} = \frac{3}{2}{V_{B.MNCA}}\)
Mặt khác: \({S_{MNCA}} = \frac{3}{4}{S_{B'AC}} \Rightarrow {V_{B.MNCA}} = \frac{3}{4}{V_{B.B'AC}} = \frac{3}{4}{V_{B'.ABC}} = \frac{3}{4}.\frac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 8\sqrt 3 {a^3}\)
\({V_{MNKABC}} = \frac{3}{2}{V_{B.MNCA}} = \frac{3}{2}8\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3} = 12\sqrt 3 {\mkern 1mu} {a^3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[v = 7\left( {m/p} \right).\]
B. \[v = 9\left( {m/p} \right).\]
C. \[v = 5\left( {m/p} \right).\]
D. \[v = 3\left( {m/p} \right).\]
Lời giải
Đáp án B
Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là \(s = 162m\).
Ta có: \(s = \int\limits_0^t {\left( {10t - {t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^t = 5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\) (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất).
Cho \(5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} = 162 \Rightarrow t = 9\) (Do \(v\left( t \right) = 10t - {t^2} \Rightarrow 0 \le t \le 10\)).
Khi đó vận tốc của vật là: \(v\left( 9 \right) = 10.9 - {9^2} = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{m/p}}} \right)\).
Câu 2
A. \[\left( {3; + \infty } \right).\]
B. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\]
C. \[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\]
D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]
Lời giải
Đáp án D
\({3^{2{\rm{x}} - 1}} > 27 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} - 1}} > {3^3} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 3
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]
B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]
D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]
B. \[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
C. \[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]
D. \[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ - \frac{3}{4}\]
B. \[ - \frac{{99}}{4}\]
C. \[ - 32\]
D. \[ - \frac{{75}}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[P = 2\]
B. \[P = - \frac{1}{2}\]
C. \[P = \frac{1}{2}\]
D. \[P = - 2\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo