Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2x + m}}\] có ba đường tiệm cận.
A. \[m < 1.\]
B. \[m \ne 1\] và \[m \ne - 8.\]
C. \[m \le 1\] và \[m \ne - 8.\]
D. \[m < 1\] và \[m \ne - 8.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Điều kiện: \({x^2} - 2{\rm{x}} + m \ne 0\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = 1;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = 1\). Suy ra đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Do đó đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 2}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}} + m}}\) có ba đường tiệm cận
\( \Leftrightarrow \left( C \right)\) có hai đường tiệm cận đứng
\( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} - 2{\rm{x}} + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt khác \(x \notin \left\{ { - 2;1} \right\}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\m - 1 \ne 0\\m + 8 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - m > 0\\m \ne 1\\m \ne - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne - 8\end{array} \right.\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[v = 7\left( {m/p} \right).\]
B. \[v = 9\left( {m/p} \right).\]
C. \[v = 5\left( {m/p} \right).\]
D. \[v = 3\left( {m/p} \right).\]
Lời giải
Đáp án B
Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quảng đường là \(s = 162m\).
Ta có: \(s = \int\limits_0^t {\left( {10t - {t^2}} \right)dt} = \left. {\left( {5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}} \right)} \right|_0^t = 5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3}\) (trong đó t là thời điểm vật tiếp đất).
Cho \(5{t^2} - \frac{{{t^3}}}{3} = 162 \Rightarrow t = 9\) (Do \(v\left( t \right) = 10t - {t^2} \Rightarrow 0 \le t \le 10\)).
Khi đó vận tốc của vật là: \(v\left( 9 \right) = 10.9 - {9^2} = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{m/p}}} \right)\).
Câu 2
A. \[\left( {3; + \infty } \right).\]
B. \[\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right).\]
C. \[\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right).\]
D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]
Lời giải
Đáp án D
\({3^{2{\rm{x}} - 1}} > 27 \Leftrightarrow {3^{2{\rm{x}} - 1}} > {3^3} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 1 > 3 \Leftrightarrow x > 2\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Câu 3
A. 10.
B. 9.
C. 12.
D. 11
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\left( {1; + \infty } \right).\]
B. \[\left( { - \infty ;0} \right).\]
C. \[\left( {0; + \infty } \right).\]
D. \[\left( {2; + \infty } \right).\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{x^2} - \left( {2x - 2} \right)\sin x + C.\]
B. \[{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
C. \[\frac{1}{2}{x^2} + 2x.\cos x - 2\sin x + C.\]
D. \[\frac{1}{2}{x^2} - 2x.\cos x + 2\sin x + C.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[ - \frac{3}{4}\]
B. \[ - \frac{{99}}{4}\]
C. \[ - 32\]
D. \[ - \frac{{75}}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[P = 2\]
B. \[P = - \frac{1}{2}\]
C. \[P = \frac{1}{2}\]
D. \[P = - 2\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo