Câu hỏi:
05/07/2022 853Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( {{S_1}} \right)\] có tâm \[{I_1}\left( {1;0;1} \right),\;\] bán kính \[{R_1} = 2\] và mặt cầu \[\left( {{S_2}} \right)\] có tâm \[{I_2}\left( {1;3;5} \right),\] bán kính \[{R_2} = 1.\] Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với \[\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\] lần lượt tại A và B. Gọi \[M,\;m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của \[P = M.m\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Ta có \({I_1}{I_2} = 5 > {R_1} + {R_2} = 3,{\rm{ }}{{\rm{I}}_1}A{\rm{ // }}{{\rm{I}}_2}B\).
Ta có \({I_1}I_2^2 = {\left( {\overrightarrow {{I_1}A} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{I_2}} } \right)^2} = R_1^2 + A{B^2} + R_2^2 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {B{I_2}} \)
\( \Rightarrow A{B^2} = 20 + 2\overrightarrow {{I_1}A} .\overrightarrow {{I_2}B} = 20 + 2.2.1.\cos \left( {\overrightarrow {{I_1}A} ,\overrightarrow {{I_2}B} } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\max AB = 2\sqrt 6 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} {\rm{ }} \nearrow \nearrow {\rm{ }}\overrightarrow {{I_2}B} \\\min AB = 4 \Leftrightarrow \overrightarrow {{I_1}A} {\rm{ }} \nearrow \swarrow {\rm{ }}\overrightarrow {{I_2}B} \end{array} \right.\).
Vậy \(P = 2\sqrt 6 .4 = 8\sqrt 6 \).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
Xem đáp án »
05/07/2022
32,414
Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?
Xem đáp án »
05/07/2022
3,162
Câu 4:
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là
Xem đáp án »
05/07/2022
2,025
Câu 5:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng
Xem đáp án »
05/07/2022
1,895
Câu 6:
Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên
Xem đáp án »
05/07/2022
1,807
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận