Câu hỏi:
05/07/2022 159Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng \[30{\mkern 1mu} c{m^2}\] và chu vi bằng \[26{\mkern 1mu} cm\]. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ \(\left( T \right)\). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là hình \(\left( T \right)\) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}h > 2{\rm{r}}\\{S_{ABC{\rm{D}}}} = h.2{\rm{r}} = 30\\{C_{ABC{\rm{D}}}} = 2\left( {h + 2{\rm{r}}} \right) = 26\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h > 2{\rm{r}}\\h{\rm{r}} = 15\\h + 2{\rm{r}} = 13\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h > 2{\rm{r}}\\h = 13 - 2{\rm{r}}\\ - 2{{\rm{r}}^2} + 15{\rm{r}} - 15 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}h > 2{\rm{r}}\\h = 13 - 2{\rm{r}}\\\left[ \begin{array}{l}r = 5 \Rightarrow h = 3{\rm{ }}\left( l \right)\\r = \frac{3}{2} \Rightarrow h = 10{\rm{ }}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)
Vậy \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{\rm{S}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .\frac{3}{2}.10 + 2\pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{69\pi }}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \[v\left( t \right) = 10t - {t^2},\] trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \[v\left( t \right)\] được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là
Câu 3:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{1}{4}{x^4} + {x^3} - 2{x^2}\] trên đoạn \[\left[ { - 3;3} \right]\] bằng
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left[ { - 10;10} \right]\] để bất phương trình sau nghiệm đúng \[\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\]?
Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {1 + 2\sin x} \right)\] là
Câu 6:
Hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\] đồng biến trên
Câu 7:
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?
về câu hỏi!