Câu hỏi:
27/06/2022 211Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} \) với mọi \(x > - 1\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Tích phân \(\int_0^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Xét \(I = \int {\left( {x + 4} \right)\sqrt {x + 1} dx} ,\) đặt \(t = \sqrt {x + 1} \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2tdt = dx.\) Khi đó:
\(I = \int {\left( {{t^2} + 3} \right)t2tdx} = \int {\left( {2{t^4} + 6{t^2}} \right)} dx = \frac{{2{t^5}}}{5} + 2{t^3} + C = \frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{5}{2}}}}}{5} + 2{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}} + C\)
Suy ra \(f\left( x \right) = \frac{{2{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{5}{2}}}}}{5} + 2{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}} + C.\) Thay \(x = 0:\)
\(f\left( 0 \right) = \frac{2}{5} + 2 + C \Rightarrow C = - \frac{2}{5}.\) Do đó \(f\left( x \right) = \frac{2}{5}{\left( {x + } \right)^{\frac{5}{2}}} + 2{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{5}.\)
Khi đó
\(\int_0^3 {\left( {\frac{2}{5}{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} + 2{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{5}} \right)} dx = \left( {\frac{4}{{35}}{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{7}{2}}} + \frac{4}{5}{{\left( {x + 1} \right)}^{\frac{5}{2}}} - \frac{2}{5}x} \right)\left| {_{\scriptstyle\atop\scriptstyle0}^{\scriptstyle3\atop\scriptstyle}} \right. = \)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
4,846
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
Xem đáp án »
27/06/2022
3,173
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Xem đáp án »
27/06/2022
3,055
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,823
Câu 5:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Xem đáp án »
27/06/2022
1,217
Câu 6:
Tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {3^{ - x}}\) là
Xem đáp án »
27/06/2022
1,192
Câu 7:
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Xem đáp án »
27/06/2022
1,165
về câu hỏi!