Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(2\sqrt {21} .\)
B. \(\sqrt {21} .\)
C. 6.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có: \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right) = \left( {x + yi - 6} \right)\left( {8 + \overline {\left( {xi - y} \right)} } \right)\)
\( = \left( {x + yi - 6} \right)\left( {8 - y - xi} \right) = \left[ {\left( {x - 6} \right) + yi} \right]\left[ {\left( {8 - y} \right) - xi} \right]\) là số thực khi phần ảo của nó là \(\left( {x - 6} \right).\left( { - x} \right) + y\left( {8 - y} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0\) \(\left( C \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3;4} \right)\) bán kính \(R = 5.\)
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(AB = 4,\) trung điểm H của AB biểu diễn số phức \(\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} = \frac{w}{2}\)
Ta có: \(IH = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {21} \Rightarrow \left| {\frac{w}{2} - \left( {3 + 4i} \right)} \right| = \sqrt {21} \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 + 8i} \right)} \right| = 2\sqrt {21} \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính \(R = 2\sqrt {21} .\)Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \( - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
B. \( - {3^{ - x}} + C.\)
C. \({3^{ - x}}\ln 3 + C.\)
D. \(\frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
Lời giải
Đáp án A
\(\int {{3^{ - x}}dx} = - \frac{{{3^{ - x}}}}{{\ln 3}} + C.\)
Câu 2
A. \(\left( {0;2} \right).\)
B. \(\left[ {0;2} \right].\)
C. \(\left[ {0;2} \right).\)
D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)
Lời giải
Đáp án C
Điều kiện: \(x > 0\)
Ta có: \({\log _3}^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow {\log _3}^2x - m{\log _3}x + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_3}x = 1}\\{{{\log }_3}x = m - 1}\end{array}} \right.\)
Phương trình: \({\log _3}x = 1 \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\)
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) thì phương trình:
\({\log _3}x = m - 1\) có 1 nghiệm thuộc \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right).\)
\( \Rightarrow {\log _3}\frac{1}{3} \le {\log _3}x = m - 1 < {\log _3}3 \Leftrightarrow - 1 \le m - 1 < 1 \Leftrightarrow 0 \le m < 2 \Rightarrow m \in \left[ {0;2} \right)\)
Câu 3
A. \(I = - 2.\)
B. \(I = 2.\)
C. \(I = \frac{7}{2}.\)
D. \(I = \frac{{ - 7}}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 6.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{3}{{13}}.\)
B. \(\frac{5}{6}.\)
C. \( - \frac{5}{6}.\)
D. \( - \frac{3}{{13}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1 < T < 2.\)
B. \(\frac{1}{2} < T < \frac{2}{3}.\)
C. \( - 2 < T < 0.\)
D. \(0 < T < \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{1}{3}.\)
B. \( - 3.\)
C. 3.
D. \( - \frac{1}{3}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo