Câu hỏi:
27/06/2022 93Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai trong các số phức z thỏa mãn \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4.\) Tập hợp điểm biểu diễn số phức \[w = {z_1} + {z_2}\] là một đường tròn có bán kính bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) ta có: \(\left( {z - 6} \right)\left( {8 + \overline {zi} } \right) = \left( {x + yi - 6} \right)\left( {8 + \overline {\left( {xi - y} \right)} } \right)\)
\( = \left( {x + yi - 6} \right)\left( {8 - y - xi} \right) = \left[ {\left( {x - 6} \right) + yi} \right]\left[ {\left( {8 - y} \right) - xi} \right]\) là số thực khi phần ảo của nó là \(\left( {x - 6} \right).\left( { - x} \right) + y\left( {8 - y} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 6x - 8y = 0\) \(\left( C \right)\)
Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {3;4} \right)\) bán kính \(R = 5.\)
Gọi A, B là các điểm biểu diễn số phức \({z_1},{z_2}\) thì \(AB = 4,\) trung điểm H của AB biểu diễn số phức \(\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2} = \frac{w}{2}\)
Ta có: \(IH = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {21} \Rightarrow \left| {\frac{w}{2} - \left( {3 + 4i} \right)} \right| = \sqrt {21} \Leftrightarrow \left| {w - \left( {6 + 8i} \right)} \right| = 2\sqrt {21} \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn có bán kính \(R = 2\sqrt {21} .\)
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho phương trình \(\log _3^2\left( {3x} \right) - \left( {m + 2} \right){\log _3}x + m - 2 = 0\) (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) là
Câu 2:
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(2F\left( a \right) - 7 = 2F\left( b \right)\). Tính tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx.\)
Câu 3:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \frac{1}{2}{x^2} - f\left( 0 \right)} \right|\) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)?
Câu 4:
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \({\log _4}a = {\log _6}b = {\log _9}\left( {4a - 5b} \right) - 1.\) Đặt \(T = \frac{b}{a}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
Câu 6:
Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ có bán kính \(AB = AC = 8\,\,cm.\) Người ta dán mép AB và AC lại với nhau để được một hình nón đỉnh A. Biết độ dài cung BC bằng \(8\pi \sqrt 3 \,\,cm,\) tính thể tích V của khối nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể)
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y - 6z + {m^2} - 9m + 4 = 0\) là phương trình mặt cầu.
về câu hỏi!