Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2m + 1 - i} \right| = 10\] và $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}-2+3i\right|$?

Đáp án B

Giả sử \[z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\]

Ta có \[\left| {z - 2m + 1 - i} \right| = 10\]

\[ \Leftrightarrow \left| {x - 2m + 1 + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 10 \Leftrightarrow {\left( {x - 2m + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 100\]

Tập hợp các điểm biểu diễn số phưc z là đường tròn \[\left( C \right)\] có tâm \[I\left( {2m - 1;1} \right)\] và bán kính \[R = 10\].

Lại có $\left|z-1+i\right|=\left|\overline{z}-2+3i\right|\iff \left|x-1+\left(y+1\right)i\right|=\left|x-yi-2+3i\right|$

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {3 - y} \right)^2} \Leftrightarrow 2 - 2x + 2y = 13 - 4x - 6y \Leftrightarrow 2x + 8y - 11 = 0\]

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng \[\Delta :2x + 8y - 11 = 0\]

Để có đúng hai số phức z thỏa mãn bài toán thì \[\Delta \] phải cắt \[\left( C \right)\] tại 2 điểm phân biệt

$\iff d\left(I;\Delta \right)<R\iff \frac{\left|2\left(2m-1\right)+8-11\right|}{\sqrt{2^2+8^2}}<10\iff \left|4m-5\right|<20\sqrt{17}$

$\iff -20\sqrt{17}<4m-5<20\sqrt{17}\iff \frac{5-20\sqrt{7}}{4}<m<\frac{5+20\sqrt{7}}{4}$

Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 19; - 18; - 17;...;0;1;2;...;21} \right\}\]. Chọn B.