Câu hỏi:
27/06/2022 256Có bao nhiêu cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}}\] và \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\]?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án B
Xét phương trình: \[2\left| {y - 2} \right| - \left| y \right| + {y^2} - y \le 7\;\;\;\left( 1 \right)\]
TH1: \[y < 0,\;\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2y + 4 + y + {y^2} - y - 7 \le 0 \Leftrightarrow {y^2} - 2y - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le y \le 3 \Rightarrow - 1 \le y < 0.\]
TH2: \[0 \le y < 2,\;\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 2y + 4 - y + {y^2} - y - 7 \le 0 \Leftrightarrow {y^2} - 4y - 3 \le 0 \Leftrightarrow 2 - \sqrt 7 \le y \le 2 + \sqrt 7 \Rightarrow 0 \le y < 2.\]
TH3: \[y \ge 2,\;\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2y - 4 - y + {y^2} - y - 7 \le 0 \Leftrightarrow {y^2} - 11 \le 0 \Leftrightarrow - \sqrt {11} \le y \le \sqrt {11} \Rightarrow 2 \le y \le \sqrt {11} .\]
Vậy nghiệm của (1) là \[ - 1 \le y \le \sqrt {11} \].
Ta có \[{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| - {{\log }_7}5}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}} \Leftrightarrow {7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|}}{.5^{ - 1}} = {5^{ - \left( {y + 2} \right)}} \Leftrightarrow {7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|}} = {5^{ - \left( {y + 1} \right)}}\;\;\;\left( * \right)\].
Do \[y \ge - 1 \Rightarrow - \left( {y + 1} \right) \le 0 \Rightarrow {5^{ - \left( {y + 1} \right)}} \le 1,{7^{\left| {{x^2} - 4x - 5} \right|}} \ge {7^0} = 1\] nên (*) xảy ra khi \[\left\{ \begin{array}{l}\left| {{x^2} - 4x - 5} \right| = 0\\ - \left( {y + 1} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = - 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\].
Vậy có 2 cặp số thực \[\left( {x;y} \right)\] thỏa yêu cầu bài toán.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Câu 6:
Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:
Câu 7:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 16\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] thay đổi luôn đi qua điểm \[A\left( {2;1;9} \right)\] và tiếp xúc với mặt cầu \[\left( S \right)\]. Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến \[\left( P \right)\]. Giá trị M + m bằng:
về câu hỏi!