Câu hỏi:
27/06/2022 356Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 6x + m} \right)\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn \[\left[ { - 2019;2019} \right]\] để hàm số \[g\left( x \right) = f\left( {1 - x} \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\]?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] nếu \[g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\].
Cách giải:
Ta có \[\begin{array}{l}g'\left( x \right) = - f'\left( {1 - x} \right) = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( {1 - x - 2} \right)\left[ {{{\left( {1 - x} \right)}^2} - 6\left( {1 - x} \right) + m} \right]\\ = - {\left( {1 - x} \right)^2}\left( { - 1 - x} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right).\end{array}\]
Hàm số \[g\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\].
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + m - 5} \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x + m - 5 \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\;\left( {{\rm{do}}\;x + 1 < 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow h\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5 \ge m\;\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \Leftrightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ; - 1} \right]} h\left( x \right)\end{array}\]
Ta có: \[h'\left( x \right) = 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\].
BBT
Dựa vào BBT ta có \[ - m \le - 9 \Leftrightarrow m \ge 9\].
Mà \[m \in \left[ { - 2019;2019} \right]\] và m nguyên nên \[m \in \left[ {9;10;11;...;2019} \right]\] hay có \[2019 - 9 + 1 = 2011\] giá trị của m thỏa mãn.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Xem đáp án »
27/06/2022
15,506
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
3,228
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
3,060
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Xem đáp án »
27/06/2022
2,174
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Xem đáp án »
27/06/2022
2,129
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].
Xem đáp án »
27/06/2022
1,990
Câu 7:
Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = 2n + 5\]. Số hạng \[{u_4}\] bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
1,866
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!