Câu hỏi:
27/06/2022 565Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng \[\left( {AEF} \right)\] cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi \[{V_1}\] là thể tích khối chứa điểm A’ và \[{V_2}\] là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] là:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD (vì \[EF//B'D'//BD\]).
PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: \[IC' = \frac{a}{3},ND = \frac{{2a}}{3}\]. Tương tự ta tính được: \[MB = \frac{{2a}}{3}\]. Và ta có: \[QD = PB = a\].
Ta có \[{V_{IEFC'}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{3}.\frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^3}}}{{72}}\]. Dùng tỉ lệ thể tích ta có: \[{V_{IPQC}} = {4^3}.{V_{IEFC'}} = 64.\frac{{{a^3}}}{{72}} = \frac{{8{a^3}}}{9}\]
\[{V_{NADQ}} = \frac{1}{3}.\frac{{2a}}{3}.\frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^3}}}{9} = {V_{MPAB}} \Rightarrow {V_2} = \frac{{8{a^3}}}{9} - \frac{{{a^3}}}{{72}} - 2.\frac{{{a^3}}}{9} = \frac{{47{a^3}}}{{72}}\].
Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là \[{a^3}\] nên \[{V_1} = {a^3} - \frac{{47{a^3}}}{{72}} = \frac{{25{a^3}}}{{72}}\].
\[ \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{25}}{{47}}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {m + 2} \right)x - 2\left( {m - 1} \right)z + 3{m^2} - 5 = 0\] là phương trình của một mặt cầu?
Câu 2:
Phương trình \[{7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\] có tổng tất cả các nghiệm bằng:
Câu 3:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có \[f\left( 1 \right) = 1\] và \[f'\left( x \right) = - \frac{{\ln x}}{{{x^2}}},\forall x > 0\]. Khi đó \[\int\limits_1^e {f\left( x \right)dx} \] bằng:
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \], điểm \[B\left( {3; - 4;1} \right)\] và điểm \[C\left( {2;0; - 1} \right)\]. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \[A\left( {0;1;0} \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\] và đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\]. Phương trình mặt phẳng qua A song song với d và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right)\] là:
Câu 6:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1;2;3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( P \right):3x + y - 3 = 0,\left( Q \right):2x + y + z = 0\].
Câu 7:
Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện \[z\left( {w + 1} \right) + iw - 1 = 0,\left| {w + 2} \right| = 1\]. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[T = \left| {z - 1 - 3i} \right|\] bằng:
về câu hỏi!