Câu hỏi:
27/06/2022 185Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 1\), \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}} dx = \frac{2}{7}\) và \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)} dx = \frac{{40}}{{21}}\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = f\left( x \right)\\dv = {x^2}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = f'\left( x \right)dx\\v = \frac{{{x^3}}}{3}\end{array} \right.\), khi đó \(\int\limits_0^2 {{x^2}.f\left( x \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3}.f\left( x \right)\left| \begin{array}{l}^2\\_0\end{array} \right. - \int\limits_0^2 {\frac{{{x^3}}}{3}f'\left( x \right)dx} \)
Suy ra \(\frac{{40}}{{21}} = \frac{8}{3}f\left( 2 \right) - \int\limits_0^2 {\frac{{{x^3}}}{3}f'\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^2 {{x^3}f'\left( x \right)dx} = \frac{{16}}{7}\)
Ta chọn k sao cho: \(\int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right) + k{x^3}} \right]}^2}dx} = \int\limits_0^2 {{{\left[ {f'\left( x \right)} \right]}^2}dx + 2k\int\limits_0^2 {f'\left( x \right){x^3}dx} + {k^2}\int\limits_0^2 {{x^6}dx} = 0} \)
\( = \frac{2}{7} + \frac{{32}}{7}k + \frac{{128{k^2}}}{7} = 0 \Rightarrow k = \frac{{ - 1}}{8} \Rightarrow \int\limits_0^1 {{{\left[ {f'\left( x \right) - \frac{1}{8}{x^3}} \right]}^2}dx = 0} \)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{8} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{32}} + C\)
Do \(f\left( 2 \right) = 1 \Rightarrow C = \frac{1}{2} \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{{32}} + \frac{1}{2} \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = \frac{6}{5}\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} = 3\), \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} = - 2\). Tính giá trị của biểu thức \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).
Xem đáp án »
27/06/2022
8,159
Câu 2:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
Xem đáp án »
27/06/2022
7,723
Câu 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( { - 3;1;1} \right)\), \(B\left( {1; - 1;5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(2x - y + 2z + 11 = 0\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn \(\left( T \right)\) cố định. Tính bán kính r của đường tròn \(\left( T \right)\).
Xem đáp án »
27/06/2022
6,306
Câu 4:
Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một lần 3 viên bi. Tính xác xuất lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh.
Xem đáp án »
27/06/2022
5,597
Câu 5:
Cho a là một số thực dương, khác 1. Đặt \({\log _3}a = \alpha \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{\frac{1}{3}}}a - {\log _{\sqrt 3 }}{a^2} + {\log _a}9\) theo \(\alpha \)
Xem đáp án »
27/06/2022
4,919
Câu 6:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
4,583
Câu 7:
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: \({d_1}\): \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 6}}{{ - 2}}\), \({d_2}\): \(\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và song song với \({d_2}\) là:
Xem đáp án »
27/06/2022
2,939
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận