Câu hỏi:

28/06/2022 1,235 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0   (ảnh 1)

Ta có đường thẳng \[d:x = 1 + 3t;{\rm{ }}y = 2 + 4t;{\rm{ }}z = - 3 - 4t\]. Đường thẳng \[d\] cắt \[\left( P \right)\] tại \[B\left( { - 2; - 2;1} \right)\].

Gọi \[A'\] là hình chiếu của \[\left( A \right)\] lên \[\left( P \right)\] thì \[AA':y = 1 + 2t;{\rm{ }}y = 2 + 2t;{\rm{ }}z = - 3 - t\].

Suy ra \[A'\left( { - 3; - 2; - 1} \right)\]. Theo định lí Pitago kết hợp \[AM \ge AA'\] ta có

\[M{A^2} + M{B^2} = A{B^2} \Rightarrow M{B^2} = A{B^2} - M{A^2} \le A{B^2} - A'{A^2} = A'{B^2}\]

Dấu đẳng thức xảy ra khi \[M \equiv A' \Rightarrow MB = A'B = \sqrt 5 \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án D

Đặt \(2x = t \Rightarrow J = \int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( {\frac{t}{2}} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.32 = 16} \).

Lời giải

Đáp án A

\(\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \)

                        \( = \int {\left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \)

                        \( = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\)

\( \Rightarrow a = - 2,{\rm{ }}b = 3 \Rightarrow a + b = 1\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP