Câu hỏi:
28/06/2022 787Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 60 \Leftrightarrow f\left( x \right) \le 60,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) và \(\exists {x_0} \in \left[ {0;3} \right]\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 60\).
Có \(f\left( x \right) \le 60 \Leftrightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x \le 60 \Leftrightarrow \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| \le 60 - 9x\)
\( \Leftrightarrow 9x - 60 \le 2{x^3} - 15x + m - 5 \le 60 - 9x \Leftrightarrow - 2{x^3} + 24x - 55 \le m \le - 2{x^3} + 6x + 65\)
Có \( - 2{x^3} + 6x + 65 \ge 29,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right]\) nên \(m \le - 2{x^3} + 6x + 65,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Leftrightarrow m \le 29\).
Tương tự \( - 2{x^3} + 24x - 55 \le - 23\) nên \( - 2{x^3} + 24x - 55 \le m,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right] \Leftrightarrow m \ge - 23\).
Vậy \( - 23 \le m \le 29\) thì \(f\left( x \right) \le 60,{\rm{ }}\forall x \in \left[ {0;3} \right]\).
Đề \(\exists {x_0} \in \left[ {0;3} \right]\) sao cho \(f\left( {{x_0}} \right) = 60\) thì \(\left[ \begin{array}{l} - 2{x^3} + 24x - 55 = m\\ - 2{x^3} + 6x + 65 = m\end{array} \right.\) có nghiệm trên \(\left[ {0;3} \right]\).
Hay \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 29\\m \le - 23\end{array} \right.\). Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m = 29\\m = - 23\end{array} \right.\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = 60\).
Khi đó tổng các giá trị của m là 29 – 23 = 6.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Đặt \(2x = t \Rightarrow J = \int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( {\frac{t}{2}} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.32 = 16} \).
Lời giải
Đáp án A
\(\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \)
\( = \int {\left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \)
\( = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\)
\( \Rightarrow a = - 2,{\rm{ }}b = 3 \Rightarrow a + b = 1\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.