Câu hỏi:

28/06/2022 88

Cho hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên Biết rằng \[f\left( 4 \right) = 2,\] \[\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{f\left( {4x} \right)}} = 1.} \] Tính tích phân \[I = \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}f'\left( x \right)dx}}{{{f^2}\left( x \right)}}.} \]

Đáp án chính xác

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx\), đổi cận ta được \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{f\left( {4x} \right)}} = \int\limits_0^4 {\frac{{t.\frac{{dt}}{4}}}{{4f\left( t \right)}}} = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {\frac{{tdt}}{{f\left( t \right)}} = 16} } \)

Do đó  \(\int\limits_0^4 {\frac{{xdx}}{{f\left( x \right)}}} = 16\), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\\dv = xdx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{ - f'\left( x \right)}}{{{f^2}\left( x \right)}}\\v = \frac{{{x^2}}}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra \(\int\limits_0^4 {\frac{{xdx}}{{f\left( x \right)}}} = \left. {\frac{{{x^2}}}{{2f\left( x \right)}}} \right|_0^4 + \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}f'\left( x \right)dx}}{{{f^2}\left( x \right)}}} \Leftrightarrow 16 = \frac{{16}}{{2f\left( 4 \right)}} + \frac{1}{2}I \Leftrightarrow I = 24\).

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].

Xem đáp án » 28/06/2022 768

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng

Xem đáp án » 28/06/2022 343

Câu 3:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.

Xem đáp án » 28/06/2022 314

Câu 4:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]

Xem đáp án » 28/06/2022 244

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Xem đáp án » 28/06/2022 225

Câu 6:

Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]

Xem đáp án » 28/06/2022 219

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \[AB = a\], \[AD = 2a\], cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S.ABCD bằng \[\frac{{2{a^3}}}{3}\] . Tính góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\].

Xem đáp án » 28/06/2022 204

Bình luận


Bình luận