Câu hỏi:
28/06/2022 108Cho 2 đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\] Phương trình đường thẳng qua \[A\left( {2;1; - 1} \right)\] và vuông góc với cả \[{d_1};{d_2}\] là
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Gọi \[d\] là đường thẳng cần tìm, gọi \[\left\{ \begin{array}{l}A = d \cap {d_1}\\B = d \cap {d_2}\end{array} \right.\].
+ \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = - 2a\\z = 1 + a\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {a; - 2a;a + 1} \right)\]; \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2b\\y = b\\z = - 2 - b\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2b + 1;b; - b - 2} \right)\]
+ \[d\] nhận \[\overrightarrow {AB} = \left( {2b - a + 1;2a + b; - a - b - 3} \right)\] là một VTCP.
Mà \[d \bot {d_1},{\rm{ }}d \bot {d_2}\] và \[\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1; - 2;1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {2;1; - 1} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2b - a + 1} \right) - 2\left( {2a + b} \right) - \left( { - a - b - 3} \right) = 0\\2\left( {2b - a + 1} \right) + \left( {2a + b} \right) - \left( { - a - b - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a - b = 2\\a + 6b = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{5}\\b = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{2}{5}; - \frac{6}{5}; - 2} \right) \Rightarrow d\] nhận \[\overrightarrow u = \left( {1;3;5} \right)\] là một VTCP.
Mà \[d\] qua \[A\left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng
Câu 3:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]
Câu 4:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Câu 5:
Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng
về câu hỏi!