Câu hỏi:
28/06/2022 265Cho 2 đường thẳng \[{d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}.\] Phương trình đường thẳng qua \[A\left( {2;1; - 1} \right)\] và vuông góc với cả \[{d_1};{d_2}\] là
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án D
Gọi \[d\] là đường thẳng cần tìm, gọi \[\left\{ \begin{array}{l}A = d \cap {d_1}\\B = d \cap {d_2}\end{array} \right.\].
+ \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = a\\y = - 2a\\z = 1 + a\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {a; - 2a;a + 1} \right)\]; \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2b\\y = b\\z = - 2 - b\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {2b + 1;b; - b - 2} \right)\]
+ \[d\] nhận \[\overrightarrow {AB} = \left( {2b - a + 1;2a + b; - a - b - 3} \right)\] là một VTCP.
Mà \[d \bot {d_1},{\rm{ }}d \bot {d_2}\] và \[\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = \left( {1; - 2;1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( {2;1; - 1} \right)\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_1}}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2b - a + 1} \right) - 2\left( {2a + b} \right) - \left( { - a - b - 3} \right) = 0\\2\left( {2b - a + 1} \right) + \left( {2a + b} \right) - \left( { - a - b - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a - b = 2\\a + 6b = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{5}\\b = - \frac{4}{5}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{2}{5}; - \frac{6}{5}; - 2} \right) \Rightarrow d\] nhận \[\overrightarrow u = \left( {1;3;5} \right)\] là một VTCP.
Mà \[d\] qua \[A\left( {2;1; - 1} \right) \Rightarrow d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z + 1}}{5}\].
Nhà sách VIETJACK:
Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7
Đã bán 386
₫ 110.000
₫ 55.000
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].
Xem đáp án »
28/06/2022
6,832
Câu 2:
Biết \[\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Tính giá trị của biểu thức \[a + b\].
Xem đáp án »
28/06/2022
5,383
Câu 3:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
3,249
Câu 4:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 7 - 3\sqrt {4x + 5} }}{{\left| {f\left( x \right)} \right| - 2}}\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
2,474
Câu 5:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] và các trục tọa độ là \[S = 32\] (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục \[Ox.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
2,166
Câu 6:
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,607
Câu 7:
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \[{v_0} = 15{\mkern 1mu} m/s\] thì tăng tốc với gia tốc \[a\left( t \right) = {t^2} + 4t{\mkern 1mu} \left( {m/{s^2}} \right).\] Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,412
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
-
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
-
50 bài tập Hình học không gian có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận