Câu hỏi:
28/06/2022 86Có bao nhiêu số nguyên m thuộc \[\left[ { - 2020;2020} \right]\] sao cho phương trình \[{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0\] có bốn nghiệm phân biệt?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có \[{4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 4m{.2^{{x^2} - 2x}} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow {4^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - 2m{.2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + 3m - 2 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\]
Đặt \(t = {2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow t' = {2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\ln 2.2\left( {x - 1} \right)\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2mt + 3m - 2 = 0 = g\left( t \right)\)
Để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì phương trình \(g\left( t \right)\) phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {3m - 2} \right) > 0\\g\left( 1 \right) > 0\\ - \frac{b}{{2a}} = m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 2\].
Kết hợp điều kiện \[m \in \left[ { - 2020;2010} \right] \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;...;2020} \right\}\].
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãnQuảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].
Câu 2:
Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng
Câu 3:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]
Câu 4:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Câu 5:
Biết \[\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x\left( {\ln x + 2} \right)}}{\rm{d}}x = a\ln 3 + b\ln 2 + c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (a,b,c \in Q).} \] Tính giá trị của \[S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\]
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho \[A\left( {1;3;5} \right)\], \[B\left( { - 5; - 3; - 1} \right)\]. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
Câu 7:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0\] và điểm \[A\left( {1;2; - 3} \right).\] Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( {3;4; - 4} \right)\] cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trên (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc \[{90^0}\]. Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng
về câu hỏi!