Câu hỏi:
28/06/2022 231Cho phương trình \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Có \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1\]
\[ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{4{x^2} - 4x + 2}} = \left( { - {x^3} + {x^2} + m - 1} \right){.2^{ - 2{x^3} + 2{x^2} + 2m - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( { - {x^3} + {x^2} + m - 1} \right)\] với \[f\left( t \right) = t{.2^{2t}}\].
Với \[x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 \in \left[ {1;5} \right]\]
Lại có: \[f'\left( t \right) = {2^{2t}} + 2t{.2^{2t}}.\ln 2 = {2^t}\left( {1 + 2t.\ln 2} \right) > 0,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {1;5} \right]\] hay \[f\left( t \right)\] đồng biến trên đoạn \[\left[ {1;5} \right]\].
Khi đó: \[f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( { - {x^2} + {x^2} + m - 1} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = - {x^3} + {x^2} + m - 1\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 2x + 2 = m{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\] Û phương trình (2) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\] với \[g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 2 \le m \le 10\] hay \[m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\].
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.\] Tính tích phân \[J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} \].
Xem đáp án »
28/06/2022
4,426
Câu 2:
Biết \[\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).\] Tính giá trị của biểu thức \[a + b\].
Xem đáp án »
28/06/2022
1,726
Câu 3:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ
Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 7 - 3\sqrt {4x + 5} }}{{\left| {f\left( x \right)} \right| - 2}}\] là
Xem đáp án »
28/06/2022
1,568
Câu 4:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
1,312
Câu 5:
Cho số phức z thỏa mãn \[(2 + 3i)z + 4 - 3i = 13 + 4i\]. Môđun của z bằng
Xem đáp án »
28/06/2022
735
Câu 6:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] và các trục tọa độ là \[S = 32\] (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục \[Ox.\]
Xem đáp án »
28/06/2022
717
Câu 7:
Biết giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right) = \left| {2{x^3} - 15x + m - 5} \right| + 9x\] trên \[\left[ {0;3} \right]\] bằng 60. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số thực m.
Xem đáp án »
28/06/2022
714
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!