Câu hỏi:
28/06/2022 278Cho phương trình \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Có \[\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{2{x^3} + 2{x^2} - 4x + 4 - 2m}} = - {x^3} + {x^2} + m - 1\]
\[ \Leftrightarrow \left( {2{x^2} - 2x + 1} \right){.2^{4{x^2} - 4x + 2}} = \left( { - {x^3} + {x^2} + m - 1} \right){.2^{ - 2{x^3} + 2{x^2} + 2m - 2}}\]
\[ \Leftrightarrow f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( { - {x^3} + {x^2} + m - 1} \right)\] với \[f\left( t \right) = t{.2^{2t}}\].
Với \[x \in \left[ {1;2} \right] \Rightarrow 2{x^2} - 2x + 1 \in \left[ {1;5} \right]\]
Lại có: \[f'\left( t \right) = {2^{2t}} + 2t{.2^{2t}}.\ln 2 = {2^t}\left( {1 + 2t.\ln 2} \right) > 0,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {1;5} \right]\] hay \[f\left( t \right)\] đồng biến trên đoạn \[\left[ {1;5} \right]\].
Khi đó: \[f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) = f\left( { - {x^2} + {x^2} + m - 1} \right) \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 1 = - {x^3} + {x^2} + m - 1\]
\[ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} - 2x + 2 = m{\rm{ }}\left( 2 \right)\].
Phương trình (1) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\] Û phương trình (2) có nghiệm \[x \in \left[ {1;2} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} g\left( x \right)\] với \[g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 2x + 2\]
\[ \Leftrightarrow 2 \le m \le 10\] hay \[m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\].
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án D
Đặt \(2x = t \Rightarrow J = \int\limits_0^4 {f\left( t \right)d\left( {\frac{t}{2}} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{2}\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}.32 = 16} \).
Lời giải
Đáp án A
\(\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} = \int {\frac{{ - 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx} \)
\( = \int {\left( {\frac{{ - 2}}{{x - 1}} + \frac{3}{{x - 2}}} \right)dx} \)
\( = - 2\ln \left| {x - 1} \right| + 3\ln \left| {x - 2} \right| + C\)
\( \Rightarrow a = - 2,{\rm{ }}b = 3 \Rightarrow a + b = 1\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải