Cho đa thức [f left( x right) = { left( {1 + 3x} right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n} left( {n in {N^*}} right). ] Tìm hệ số [{a_3} ] biết rằng [{a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 4...

Đáp án D Phương pháp: Đạo hàm hàm số (f left( x right) ) và chọn giá trị x phù hợp để tính giá trị biểu thức đề bài cho. Cách giải: Ta có: (f left( x right) = { left( {1 + 3x} right)^n} = sum limits_{k = 0}^n {C_n^k{{ left( {3x} right)}^k} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}} ). ( Rightarrow f' left( x right) = n{ left( {1 + 3x} right)^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2}x + ...n{a_n}{x^{n - 1}} ). Chọn (x = 1 ) ta có: (f' left( 1 right) = 3n{ left( {1 + 3x} right)^{n - 1}} = {a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n ) ( Leftrightarrow 3n{.4^{n - 1}} = 49152n Leftrightarrow {4^{n - 1}} = 16384 ) ( Leftrightarrow {4^n} = 65536 Leftrightarrow n = 8 left( {tm} right) ) ( Rightarrow {a_3} = C_8^3{.3^3} = 1512 ).

Cho đa thức f(x)=(1+3x)^n=a0+a1x+a1x^2+...+anx^n

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho đa thức $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).$ Tìm hệ số ${a_3}$ biết rằng ${a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.$

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Cho tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.$ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx}$ .

Biết $\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).$ Tính giá trị của biểu thức $a + b$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 7 - 3\sqrt {4x + 5} }}{{\left| {f\left( x \right)} \right| - 2}}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ và các trục tọa độ là $S = 32$ (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox.$

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho đa thức f(x)=(1+3x)n=a0+a1x+a2x2+...+anxn(n∈N∗).f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right). Tìm hệ số a3{a_3} biết rằng a1+2a2+...+nan=49152n.{a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tích phân I=4∫0f(x)dx=32.I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32. Tính tích phân J=2∫0f(2x)dxJ = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx} .

Biết ∫x+1(x−1)(x−2)dx=aln|x−1|+bln|x−2|+C,(a,b∈R).\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right). Tính giá trị của biểu thức a+ba + b.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1x.y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.

Cho hàm số y=f(x)y = f\left( x \right) là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y=2x+7−3√4x+5|f(x)|−2y = \frac{{2x + 7 - 3\sqrt {4x + 5} }}{{\left| {f\left( x \right)} \right| - 2}} là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y=f(x)y = f\left( x \right) và các trục tọa độ là S=32S = 32 (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục Ox.Ox.

Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đa thức $f\left( x \right) = {\left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n}\left( {n \in {N^*}} \right).$ Tìm hệ số ${a_3}$ biết rằng ${a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n.$

Cho tích phân $I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 32.$ Tính tích phân $J = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right)dx}$ .

Biết $\int {\frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}dx = a\ln \left| {x - 1} \right|} + b\ln \left| {x - 2} \right| + C,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).$ Tính giá trị của biểu thức $a + b$ .

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y = {x^2} - {3^x} + \frac{1}{x}.$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 7 - 3\sqrt {4x + 5} }}{{\left| {f\left( x \right)} \right| - 2}}$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ và các trục tọa độ là $S = 32$ (hình vẽ bên). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng trên quanh trục $Ox.$