Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3}\) và \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}}\). Khi đó \(\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} \) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {x + 1} - 1}} = \frac{{x\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)}} = \sqrt {x + 1} + 1\)
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\sqrt {x + 1} + 1} \right)dx} = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} + x + C\]
Do \[f\left( 3 \right) = - \frac{{25}}{3} \Rightarrow \frac{2}{3}\left( {\sqrt {{{\left( {3 + 1} \right)}^3}} } \right) + 3 + C = - \frac{{25}}{3} \Leftrightarrow C = - \frac{{50}}{3}\].
Từ đó: \[f\left( x \right) = \frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} + x - \frac{{50}}{3}\]
\[ \Rightarrow \int\limits_8^8 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^8 {\left[ {\frac{2}{3}\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^3}} + x - \frac{{50}}{3}} \right]dx} = \left. {\left( {\frac{4}{{15}}\sqrt[3]{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}} + \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{50}}{3}} \right)} \right|_3^8 = \frac{{13}}{{30}}\].
Vậy \[\int\limits_3^8 {f\left( x \right)dx} = \frac{{13}}{{30}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án A

Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \cos \widehat {SCH} = \frac{{HC}}{{HS}}\)
Cạnh \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) và \(HC = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{H^2} + C{H^2}} = a \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Đáp án A
Ta có \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right) = \ln \frac{{8a}}{{3a}} = \ln \frac{8}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.