Cho các hàm số \(y = f\left( x \right),{\rm{ }}y = f\left( {f\left( x \right)} \right),{\rm{ }}y = f\left( {4 - 2x} \right)\) có đồ thị lần lượt là \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\). Đường thẳng \(x = 1\) cắt \(\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right),\left( {{C_3}} \right)\) lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của \(\left( {{C_1}} \right)\) tại M có phương trình là \(y = 3x - 1\), tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N có phương trình là \(y = x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Tiếp tuyến của \[\left( {{C_1}} \right)\] tại M có phương trình là \(d:y = f'\left( 1 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right)\).
Bài ra ta có \(d:y = 3x - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\f\left( 1 \right) - f'\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 3\\f\left( 1 \right) = 2\end{array} \right.\)
Từ \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right) \Rightarrow y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( {{C_2}} \right)\) tại N có phương trình là
\(d':y = f'\left( 1 \right).f'\left( {f\left( 1 \right)} \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( {f\left( 1 \right)} \right) \Rightarrow y = 3'\left( 2 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 2 \right)\).
Bài ra \(d:y = x + 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3f'\left( 2 \right) = 1\\f\left( 2 \right) - 3f'\left( 2 \right) = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 2 \right) = \frac{1}{3}\\f\left( 2 \right) = 2\end{array} \right.\)
Từ \(y = f\left( {4 - 2x} \right) \Rightarrow y' = - 2f'\left( {4 - 2x} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( {{C_3}} \right)\) tại P là \[y = - 2f'\left( 2 \right).\left( {x - 1} \right) + f\left( 2 \right)\]
\[ \Rightarrow y = - 2.\frac{1}{3}\left( {x - 1} \right) + 2 \Rightarrow y = - \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \cos \widehat {SCH} = \frac{{HC}}{{HS}}\)
Cạnh \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) và \(HC = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{H^2} + C{H^2}} = a \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng \(y = a{x^2}\), do \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(\left( {6;18} \right) \Rightarrow a = \frac{1}{2}\).
Diện tích thiết diện của cổng trào là: \({S_0} = \int\limits_{ - 6}^6 {\left( {18 - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 144\)
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là \(\frac{{{S_0}}}{3} = 48\).
Gọi \(B\left( {b;\frac{{{b^2}}}{2}} \right);{\rm{ }}D\left( {d;\frac{{{d^2}}}{2}} \right)\), khi đó \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{b}{d}\)
Ta có: \(\int\limits_0^b {\left( {\frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 24 \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{{b^2}x}}{2} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_0^b = 24 \Rightarrow {b^3} = 72\).
Tương tự ta có \(\int\limits_0^d {\left( {\frac{{{d^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 48 \Rightarrow {d^3} = 144\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\).
B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a + b\).
B. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a + \frac{1}{2}b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập