Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh \(AA' = a\sqrt 6 \) và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) là \(a\sqrt 2 \). Tính thể tích V của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V = {a^3}\sqrt 2 \).
B. \(V = 2{a^3}\sqrt 2 \).
C. \(V = 3{a^3}\sqrt 2 \).
D. \(V = 4{a^3}\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Kẻ \[AH \bot BC,AP \bot A'H \Rightarrow d\left( {A';\left( {A'BC} \right)} \right) = AP = a\sqrt 2 \].
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{P^2}}} - \frac{1}{{A'{A^2}}} \Rightarrow AH = a\sqrt 3 \].
\[\Delta ABC\] đều \[ \Rightarrow AH = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AB = 2a\]
\[ \Rightarrow V = AA'.{S_{ABC}} = AA' - \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 3{a^3}\sqrt 2 \].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(\frac{2}{3}\).
Lời giải
Đáp án A
Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \cos \widehat {SCH} = \frac{{HC}}{{HS}}\)
Cạnh \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) và \(HC = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{H^2} + C{H^2}} = a \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 2
A. \(\ln \frac{8}{3}\).
B. \(\ln \frac{3}{8}\).
C. \(\frac{{\ln 8}}{{\ln 3}}\).
D. \(\frac{{\ln \left( {8a} \right)}}{{\ln \left( {3a} \right)}}\).
Lời giải
Đáp án A
Ta có \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right) = \ln \frac{{8a}}{{3a}} = \ln \frac{8}{3}\).
Câu 3
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
B. \(\frac{3}{{1 + 2\sqrt 2 }}\).
C. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\).
D. \(\frac{4}{5}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 38.
B. 76.
C. 57.
D. 95.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\sqrt 3 \).
B. 4.
C. \(\frac{9}{2}\).
D. \(\frac{5}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a + b\).
B. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a + \frac{1}{2}b\).
C. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a - b\).
D. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a - \frac{1}{2}b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo