Câu hỏi:
27/06/2022 224Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;4;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0;6} \right)\). Điểm M thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và N là điểm trên tia \(OM.ON = 12\). Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right):\frac{x}{2} + \frac{y}{4} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\].
Bài ra N là điểm trên tia OM sao cho \(OM.ON = 12\).
Phân tích \(\overrightarrow {OM} = k.\overrightarrow {ON} \) với \(k = \frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{\frac{{12}}{{ON}}}}{{ON}} = \frac{{12}}{{O{N^2}}} \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \frac{{12}}{{O{N^2}}}.\overrightarrow {ON} \)
\( \Rightarrow M\left( {\frac{{12x}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}};\frac{{12y}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}};\frac{{12z}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}} \right)\) với \(N\left( {x;y;z} \right)\).
Mặt khác \(M \in \left( {ABC} \right) \Rightarrow 6.\frac{{12x}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} + 3.\frac{{12y}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} + 2.\frac{{12z}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - \left( {{x^2} + {y^2} + {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{49}}{4}\).
Vậy N luôn thuộc mặt cầu cố định \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = \frac{{49}}{4}\].
Mặt cầu này có tâm \[I\left( {3;\frac{3}{2};1} \right)\] và bán kính \[R = \frac{7}{2}\].
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng
Câu 5:
Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
Câu 7:
Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là
về câu hỏi!