Câu hỏi:
27/06/2022 105Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):y - 2z + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right):ax + by + cz - 7 = 0\) đi qua điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\), đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với đường thẳng d. Tính \(a + b + c\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án D
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một VTPT là \(\overrightarrow n = \left( {0;1; - 2} \right)\).
Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left( Q \right) \bot \left( P \right)\\\left( Q \right)//d\end{array} \right. \Rightarrow \left( Q \right)\] sẽ nhận \(\left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow u } \right] = \left( { - 1; - 2; - 1} \right)\) là một VTPT
\( \Rightarrow \left( Q \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;1} \right)\) là một VTPT.
Kết hợp với \(\left( Q \right)\) qua \(A\left( {2;3; - 1} \right) \Rightarrow \left( Q \right):1.\left( {x - 2} \right) + 2.\left( {y - 3} \right) + 1.\left( {z + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + z - 7 = 0\).
Đường thẳng d qua \(M\left( {1;2;0} \right)\), rõ ràng \(m \notin \left( Q \right):x + 2y + z - 7 = 0\)
\( \Rightarrow \left( Q \right):x + 2y + z - 7 = 0\) thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 3:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?
Câu 4:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng
Câu 5:
Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
Câu 7:
Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là
về câu hỏi!