Câu hỏi:
27/06/2022 483Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường cao bằng \(\frac{{3a}}{2}\), đáy của \(\left( N \right)\) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh của \(\left( N \right)\) là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của \(\left( N \right)\) một khoảng bằng \(\frac{{3a}}{4}\). Tính theo a diện tích S của tam giác này.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án C
Thiết diện qua đỉnh \(\left( N \right)\) là \(\Delta SCD\) như hình vẽ.
Kẻ \(OK \bot CD,{\rm{ }}OP \bot SK \Rightarrow d\left( {O;\left( {SCD} \right)} \right) = OP = \frac{{3a}}{4}\).
\(\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{O{P^2}}} - \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{{16}}{{9{a^2}}} - \frac{4}{{9{a^2}}} = \frac{{12}}{{9{a^2}}} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow C{K^2} = \sqrt {O{C^2} - O{K^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2} \Rightarrow CD = 2CK = a\).
Ta có \(SK = \frac{{SO.OK}}{{OP}} = \frac{{\frac{{3a}}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{3a}}{4}}} = a\sqrt 3 \).
Từ \(CD \bot \left( {SOK} \right) \Rightarrow CD \bot SK\)
\( \Rightarrow {S_{SCD}} = \frac{1}{2}CD.SK = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Với a là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {8a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng
Câu 3:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} + {u_5} = 19\). Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng
Câu 4:
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| {z + \overline z } \right| = 1\)?
Câu 5:
Cho phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {m - 4x} \right) + 2{\log _2}\left( {x + 2} \right) = 0\). Giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn \(\left[ {2;5} \right]\) là
Câu 6:
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu \(\left( H \right)\) là khối đa điện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của \(\left( H \right)\).
Câu 7:
Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt \({\log _2}x = a,{\rm{ }}{\log _2}y = b\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
về câu hỏi!