Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\) và \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 2 = 0\) chứa d và tạo với \(d'\) một góc lớn nhất. Tính a + b + c.
Câu hỏi trong đề: Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Lấy \(A\left( {1; - 2;1} \right) \in d\), qua A kẻ \(d''//d' \Rightarrow d'':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Lấy \(I\left( {0; - 3;0} \right) \in d''\), kẻ \(IH \bot \left( P \right),{\rm{ }}IK \bot d\) (K cố định và H thay đổi).
Ta có \(\left( {\widehat {d';\left( P \right)}} \right) = \left( {\widehat {d'';\left( P \right)}} \right) = \widehat {IAH}\) mà \(\sin \widehat {IAH} = \frac{{IH}}{{IA}} \le \frac{{IK}}{{IA}}\left( {const} \right)\).
Dấu “=” xảy ra \(H \equiv K{\rm{ hay }}IK \bot \left( P \right)\).
Điểm \(K \in \left( d \right) \Rightarrow K\left( {t + 1; - t - 2;t + 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {t + 1;1 - t;t + 1} \right)\).
Khi đó
\(IK \bot d \Rightarrow \overrightarrow {IK} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right) - \left( {1 - t} \right) + \left( {t + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3} \Rightarrow \overrightarrow {IK} = \left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {IK} = \left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}} \right)\) là một VTPT nên nhận \(\overrightarrow n \left( {1;2;1} \right)\) là một VTPT.
Kết hợp \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {1; - 2;1} \right) \Rightarrow \left( P \right):\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y + 2} \right) + \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + z + 2 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án A
Kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \widehat {SCH} \Rightarrow \cos \left( {\widehat {SC;\left( {ABC} \right)}} \right) = \cos \widehat {SCH} = \frac{{HC}}{{HS}}\)
Cạnh \(SH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) và \(HC = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{H^2} + C{H^2}} = a \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Câu 2
Lời giải
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ
Parabol có dạng \(y = a{x^2}\), do \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(\left( {6;18} \right) \Rightarrow a = \frac{1}{2}\).
Diện tích thiết diện của cổng trào là: \({S_0} = \int\limits_{ - 6}^6 {\left( {18 - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 144\)
Để diện tích 3 phần bằng nhau thì diện tích mỗi phần là \(\frac{{{S_0}}}{3} = 48\).
Gọi \(B\left( {b;\frac{{{b^2}}}{2}} \right);{\rm{ }}D\left( {d;\frac{{{d^2}}}{2}} \right)\), khi đó \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{b}{d}\)
Ta có: \(\int\limits_0^b {\left( {\frac{{{b^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 24 \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{{b^2}x}}{2} - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_0^b = 24 \Rightarrow {b^3} = 72\).
Tương tự ta có \(\int\limits_0^d {\left( {\frac{{{d^2}}}{2} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)dx} = 48 \Rightarrow {d^3} = 144\) \( \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{4}\).
B. \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = \frac{1}{2}a + b\).
B. \({\log _8}{\left( {\frac{{\sqrt x }}{y}} \right)^3} = a + \frac{1}{2}b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\sqrt 3 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập