Câu hỏi:

12/07/2024 6,017

Khai triển các biểu thức:

a) \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4}\);

b) (2x2 + 1)5.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Áp dụng nhị thức Newton, ta có:

\({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = C_4^0.{a^4} + C_4^1.{a^3}.\left( { - \frac{b}{2}} \right) + C_4^2.{a^2}.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^2} + C_4^3.a.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^3} + C_4^4.a.{\left( { - \frac{b}{2}} \right)^4}\)

\( = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{{16}}a{b^4}\)

Vậy \({\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^4} = {a^4} - 2{a^3}b + \frac{3}{2}{a^2}{b^2} - \frac{1}{2}a{b^3} + \frac{1}{{16}}a{b^4}\).

b) Áp dụng khai triển nhị thức Newton, ta có:

(2x2 + 1)5 = \(C_5^0.{\left( {2{x^2}} \right)^5} + C_5^1.{\left( {2{x^2}} \right)^4}.1 + C_5^2.{\left( {2{x^2}} \right)^3}{.1^2} + C_5^3.{\left( {2{x^2}} \right)^2}{.1^3} + C_5^4.\left( {2{x^2}} \right){.1^4} + C_5^5{.1^5}\)

= 32x10 + 80x8 + 80x6 + 40x4 + 1.

Vậy (2x2 + 1)5 = 32x10 + 80x4 + 80x6 + 40x4 + 10x2 + 1.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Số thành viên của nhóm là 4 + 5 + 6 = 15 (thành viên)

Số cách để nhóm cử ra một thành viên của nhóm tham gia một công việc tình nguyện là tổ hợp chập 1 của 15. Do đó ta có số cách cử một thành viên trong nhóm là:

\(C_{15}^1 = 15\) (cách).

Vậy số cách cử một thành viên trong nhóm là 15 cách.

b) Số cách để nhóm cử ra ba thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện là:

\(C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 120\)(cách).

Vậy có 120 cách để nhóm cử ra ba thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện.

c) Số cách cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau có thể có 3 phương án khác nhau:

- Phương án 1: 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10B, có \(C_4^1.C_5^1 = 20\)(cách).

- Phương án 2: 1 thành viên lớp 10B và 1 thành viên lớp 10C, có \(C_5^1.C_6^1 = 30\)(cách).

- Phương án 3: 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10C, có \(C_4^1.C_6^1 = 24\)(cách).

Theo quy tắc cộng, có tất cả 20 + 30 + 24 = 74 cách cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện.

Lời giải

Mật mã là một dãy số có ba chữ số nên việc thiết lập mật mã chia làm ba giai đoạn:

- Chữ số đầu tiên có 10 cách chọn;

- Chữ số thứ hai có 10 cách chọn;

- Chữ số thứ ba có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: 10.10.10 = 1 000 mật mã.

Vậy có tất cả 1 000 cách chọn mật mã cho khóa.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP