Câu hỏi:

12/07/2024 6,232 Lưu

Hãy khai triển và rút gọn biểu thức

(1 + x)4 + (1 – x)4.

Sử dụng kết quả đó để tính gần đúng giá trị của biểu thức 1,054 + 0,954.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

(1 + x)4 = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.x + C_4^2{.1^2}.{x^2} + C_4^3.1.{x^3} + C_4^4.1.{x^4}\)

= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.

(1 – x)4 = \(C_4^0{.1^4} + C_4^1{.1^3}.\left( { - x} \right) + C_4^2{.1^2}.{\left( { - x} \right)^2} + C_4^3.1.{\left( { - x} \right)^3} + C_4^4.1.{\left( { - x} \right)^4}\)

= 1 – 4x + 6x2 – 4x3 + x4.

Khi đó (1 + x)4 + (1 – x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4 + 1 – 4x + 6x2 – 4x3 + x4 = 2x4 + 12x2 + 2.

Xét biểu thức 1,054 + 0,954 = (1 + 0,05)4 + (1 – 0,05)4

Thay x = 0,05 vào (1 + x)4 + (1 – x)4 ta có: (1 + 0,05)4 + (1 – 0,05)4 = 2(0,05)4 + 12.(0,05)2 + 2 ≈ 2,03.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Mật mã là một dãy số có ba chữ số nên việc thiết lập mật mã chia làm ba giai đoạn:

- Chữ số đầu tiên có 10 cách chọn;

- Chữ số thứ hai có 10 cách chọn;

- Chữ số thứ ba có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có: 10.10.10 = 1 000 mật mã.

Vậy có tất cả 1 000 cách chọn mật mã cho khóa.

Lời giải

a) Số thành viên của nhóm là 4 + 5 + 6 = 15 (thành viên)

Số cách để nhóm cử ra một thành viên của nhóm tham gia một công việc tình nguyện là tổ hợp chập 1 của 15. Do đó ta có số cách cử một thành viên trong nhóm là:

\(C_{15}^1 = 15\) (cách).

Vậy số cách cử một thành viên trong nhóm là 15 cách.

b) Số cách để nhóm cử ra ba thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện là:

\(C_4^1.C_5^1.C_6^1 = 120\)(cách).

Vậy có 120 cách để nhóm cử ra ba thành viên của nhóm đang học ở ba lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện.

c) Số cách cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau có thể có 3 phương án khác nhau:

- Phương án 1: 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10B, có \(C_4^1.C_5^1 = 20\)(cách).

- Phương án 2: 1 thành viên lớp 10B và 1 thành viên lớp 10C, có \(C_5^1.C_6^1 = 30\)(cách).

- Phương án 3: 1 thành viên lớp 10A và 1 thành viên lớp 10C, có \(C_4^1.C_6^1 = 24\)(cách).

Theo quy tắc cộng, có tất cả 20 + 30 + 24 = 74 cách cử ra 2 thành viên của nhóm đang học ở hai lớp khác nhau tham gia một công việc tình nguyện.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP