Giải SBT Toán 10 Bài 3. Nhị thức Newton có đáp án

a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

= x⁴ + 4.x³.3y + 6.x².(3y)² + 4.x.(3y)³ + (3y)⁴

= x⁴ + 12x³y + 54x²y² + 108xy³ + 81y⁴.

b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

= 3⁵ + 5.3⁴.(–2x) + 10.3³.(–2x)² + 10.3². (–2x)³ + 5.3. (–2x)⁴ + (–2x)⁵

= 243 – 810x + 1080x² – 720x³ + 240x⁴ – 32x⁵.

c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

 ${\left(x-\frac{2}{x}\right)}^5$= x⁵ + 5.x⁴. $\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)$ + 10. x ³. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^2$  + 10. x ².  ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^3$+ 5. x. ${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^4$+${\left(\frac{-2}{\text{x}}\right)}^5$

= x⁵ – 10x³ + 40x – $\frac{\text{80}}{\text{x}}$  + $\frac{\text{80}}{{\text{x}}^3}$– $\frac{32}{{\text{x}}^5}$ .

d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:

 ${\left(3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^4$= (3 $\sqrt{\text{x}}$)⁴ + 4. (3 $\sqrt{\text{x}}$)³. $\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)$ + 6. (3 )². ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^2$ + 4. (3 ).${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^3$ + ${\left(\frac{-1}{\sqrt{\text{x}}}\right)}^4$ = 81x² – 108x + 54 – $\frac{\text{12}}{\text{x}}$+$\frac{\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}}$

Ta có:

(2x + 1)⁴ = (2x)⁴ + 4.(2x)³.1 + 6.(2x)².1² + 4.2x.1³ + 1⁴

= 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1

Ta có

 $\left(x-2\right){\left(2x+1\right)}^4$

= ( x – 2 ) . ( 16x⁴ + 32x³ + 24x² + 8x + 1)

= 16x⁵ + 32x⁴ + 24x³ + 8x² + x – 32x⁴ – 64x³ – 48x² – 16x – 2

= 16x⁵ – 40x³ – 40x² – 15x – 2.

( 1 + x )⁴ = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

Ta có

 $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$ = ax⁴ + 4ax³ + 6ax² + 4ax + a + x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 4x² + x

= x⁵ + (a + 4)x⁴ + (4a + 6)x³ + (6a + 4)x² + (4a + 1)x + a

Để khai triển trên có số hạng 22x² thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.