Giải SBT Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

$\overrightarrow{\text{MA}} + \overrightarrow{\text{MC}}=\overrightarrow{\text{MB}} +\overrightarrow{\text{MD}} = \overrightarrow{\text{MN}}$

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có:

a) $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}+\overrightarrow{\text{CD}}+\overrightarrow{\text{DA}}=\overrightarrow{0}$.

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{BC}}$ và $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$.

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{\text{CO}}-\overrightarrow{\text{OB}}=\overrightarrow{\text{BA}}\text{}$;

Cho ba lực $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{1}}}=\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{{\text{F}}_{\text{2}}}=\overrightarrow{\text{MB}}$ và $\overrightarrow{{\text{F}}_3}=\overrightarrow{\text{MC}}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\overrightarrow{{\text{F}}_{1,}}\overrightarrow{{\text{F}}_2}$ đều là 100N và $\widehat{\text{AMB}}$ = 60°. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{{\text{F}}_3}$.

Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực $\overrightarrow{\text{F}}$ của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng ${\overrightarrow{\text{F}}}_1$ và lực cản $\overrightarrow{{\text{F}}_2}$ ( Hình 8). Cho biết α = 45° và $\left|\overrightarrow{\text{F}}\right|$ = a. Tính $\left|{\overrightarrow{\text{F}}}_1\right|$ và $\left|{\overrightarrow{\text{F}}}_2\right|$ theo a.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: $\overrightarrow{\text{MA}}+\overrightarrow{\text{MD}}=\overrightarrow{0}$ ; $\overrightarrow{\text{NB}}+\overrightarrow{\text{ND}}+\overrightarrow{\text{NC}}=\overrightarrow{0}$.

Tìm độ dài các vectơ $\overrightarrow{\text{MA}}$, $\overrightarrow{NO}$.