Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

34 người thi tuần này 4.6 871 lượt thi 14 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

Lời giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên đường chéo DB cũng là phân giác của góc ADC.

Suy ra: BDC^=12ADC^=12.90°=45°

Do đó: IDC^=BDC^=45°

b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là vectơ DI .

Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là vectơ DC .

c) I là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD nên I là trung điểm của BD và AC.

Vì I là trung điểm của BD nên DI=IB

Vì AB // = DC nên DC=AB

Vậy hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng IB  AB  là các vectơ DI  DC .

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

+ Ta có: (AB,AC)=BAC^=60°  (tam giác ABC đều).

+ Qua A kẻ đường thẳng song song với BC về phía C, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Media VietJack

Khi đó ta có BC=AD .

Suy ra: (AB,BC)=(AB,AD)=BAD^ .

Lại có: CAD^=ACB^=60°  (AD // BC, hai góc so le trong)

Nên BAD^=BAC^+CAD^=60°+60°=120° .

Do đó: (AB,BC)=(AB,AD)=BAD^=120° .

+ Do AH vuông góc với BC nên AHBC , do đó (AH,BC)=90° .

+ Do hai vectơ BH  BC  cùng hướng nên (BH,BC)=0°

+ Do hai vectơ HB BC ngược hướng nên (HB,BC)=180° .

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = 2  ABC^=ACB^=45° .

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC2 = AB2 + AC2

Suy ra: (2)2=a2+a22a2=2a2=1a=1 .

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)  = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: AC.BC=(CA).(CB)=CA.CB

=|CA|.|CB|.cos(CA,CB)

=CA.CB.cosACB^

 = 1 . 2 . cos45° = 1.

+ Và BA.BC=|BA|.|BC|.cos(BA,BC)=BA.BC.cosABC^=1.2.cos45°=1  .

Lời giải

Ta có: |a|=3,  |b|=8,  a.b=122 .

Mà a.b=|a|.|b|.cos(a,b)

Suy ra: cos(a,b)=a.b|a|.|b|=1223.8=22 .

Do đó: (a,  b)=45° .

Vậy góc giữa hai vectơ a b là 45°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

174 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%