Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ , $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC})$ , $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BC})$ , $(\overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC})$ , $(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{BC})$ .

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$  kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ , biết rằng góc giữa vectơ $\overrightarrow{F}$ và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực $\overrightarrow{F}$, độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{F}$  và độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$).

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\overrightarrow{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ .

Cho hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j})}^2;{(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})}^2;(\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}).(\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j})$ .

b) Cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}=3\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$ . Tính tích vô hướng $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  và tính góc $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$ .

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\widehat{OSO}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\overrightarrow{{\mu }_1}$  và  $\overrightarrow{{\mu }_2}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\overrightarrow{\mu }=\overrightarrow{{\mu }_1}+\overrightarrow{{\mu }_2}$  được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\overrightarrow{\mu }$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}$

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}$ ;

b) $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ .

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}$  trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Một người dùng một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\overrightarrow{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ .