Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

51 người thi tuần này 4.6 1.4 K lượt thi 14 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

264 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

528 lượt thi 20 câu hỏi

353 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Kim Liên (Hà Nội) có đáp án

2.8 K lượt thi 20 câu hỏi

118 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 3456

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

94 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án - mã đề 1234

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

75 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

64 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 21 câu hỏi

69 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hoàn Kiếm-Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 24 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 10 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

2.5 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/14

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính $\hat{I D C}$ .

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.

c) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng $\vec{I B}$ và $\vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABCD là hình vuông nên đường chéo DB cũng là phân giác của góc ADC.

Suy ra: $\hat{B D C} = \frac{1}{2} \hat{A D C} = \frac{1}{2} .90 ° = 45 °$

Do đó: $\hat{I D C} = \hat{B D C} = 45 °$

b) Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là I là vectơ $\vec{D I}$ .

Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là C là vectơ $\vec{D C}$ .

c) I là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD nên I là trung điểm của BD và AC.

Vì I là trung điểm của BD nên $\vec{D I} = \vec{I B}$

Vì AB // = DC nên $\vec{D C} = \vec{A B}$

Vậy hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng $\vec{I B}$ và $\vec{A B}$ là các vectơ $\vec{D I}$ và $\vec{D C}$ .

Câu 2/14

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $(\vec{A B}, \vec{A C})$ , $(\vec{A B}, \vec{B C})$ , $(\vec{A H}, \vec{B C})$ , $(\vec{B H}, \vec{B C})$ , $(\vec{H B}, \vec{B C})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC đều có H là trung điểm BC nên AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

+ Ta có: $(\vec{A B}, \vec{A C}) = \hat{B A C} = 60 °$ (tam giác ABC đều).

+ Qua A kẻ đường thẳng song song với BC về phía C, lấy điểm D sao cho AD = BC.

Media VietJack

Khi đó ta có $\vec{B C} = \vec{A D}$ .

Suy ra: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D}$ .

Lại có: $\hat{C A D} = \hat{A C B} = 60 °$ (AD // BC, hai góc so le trong)

Nên $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 60 ° + 60 ° = 120 °$ .

Do đó: $(\vec{A B}, \vec{B C}) = (\vec{A B}, \vec{A D}) = \hat{B A D} = 120 °$ .

+ Do AH vuông góc với BC nên $\vec{A H} ⊥ \vec{B C}$ , do đó $(\vec{A H}, \vec{B C}) = 90 °$ .

+ Do hai vectơ $\vec{B H}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng nên $(\vec{B H}, \vec{B C}) = 0 °$

+ Do hai vectơ $\vec{H B}$ và $\vec{B C}$ ngược hướng nên $(\vec{H B}, \vec{B C}) = 180 °$ .

Câu 3/14

Một người dùng một lực $\vec{F}$ kéo môt chiếc xe đi quãng đường dài 100 m. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ , biết rằng góc giữa vectơ $\vec{F}$ và hướng di chuyển là 45°. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực $\vec{F}$ , độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai vectơ $\vec{F}$ và độ dịch chuyển $\vec{d}$ ).

Xem đáp án

Lời giải

Cường độ của lực $\vec{F}$ là 10 N.

Độ dài quãng đường là 100 m.

Góc giữa hai vectơ $\vec{F}$ và độ dịch chuyển $\vec{d}$ là 45°.

Vậy công sinh bởi lực $\vec{F}$ là:

A = 10 . 100 . cos45° = $500 \sqrt{2}$ (J).

Câu 4/14

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$ và $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${(\sqrt{2})}^{2} = a^{2} + a^{2}$ $\Leftrightarrow 2 a^{2} = 2 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Rightarrow a = 1$ .

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\vec{A C} . \vec{B C} = (- \vec{C A}) . (- \vec{C B}) = \vec{C A} . \vec{C B}$

$= | \vec{C A} | . | \vec{C B} | . c o s (\vec{C A}, \vec{C B})$

$= C A . C B . c o s \hat{A C B}$

= 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\vec{B A} . \vec{B C} = | \vec{B A} | . | \vec{B C} | . c o s (\vec{B A}, \vec{B C})$ $= B A . B C . c o s \hat{A B C}$ $= 1. \sqrt{2} . \cos 45 ° = 1$ .

Câu 5/14

Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là $12 \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $| \vec{a} | = 3, | \vec{b} | = 8, \vec{a} . \vec{b} = 12 \sqrt{2}$ .

Mà $\vec{a} . \vec{b} = | \vec{a} | . | \vec{b} | . c o s (\vec{a}, \vec{b})$

Suy ra: $c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{| \vec{a} | . | \vec{b} |} = \frac{12 \sqrt{2}}{3.8} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Do đó: $(\vec{a}, \vec{b}) = 45 °$ .

Vậy góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là 45°.

Câu 6/14

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Vì lực $\vec{F}$ cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật nên góc tạo bởi lực $\vec{F}$ và hướng dịch chuyển là 0°.

Vậy công sinh bởi lực F là:

A = 20 . 50 . cos0° = 1000 (J).

Câu 7/14

Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/14

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\hat{O S O}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\vec{μ_{1}}$ và $\vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec{μ}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/14

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/14

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/14

Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng $\vec{O A} . \vec{O B}$ trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/14

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/14

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/14

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là – 6. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 8/14 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).

a) Tính $\hat{I D C}$ .

b) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.

c) Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng $\vec{I B}$ và $\vec{A B}$ .

Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: $(\vec{A B}, \vec{A C})$ , $(\vec{A B}, \vec{B C})$ , $(\vec{A H}, \vec{B C})$ , $(\vec{B H}, \vec{B C})$ , $(\vec{H B}, \vec{B C})$ .