Bài tập Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Xét tam thức f(x) = 2x² – 5x + 3 có ∆ = (-5)² – 4.2.3 = 25 – 24 = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = $\frac{3}{2}$ và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vì x là giá bán của một kilôgam gạo nên x ≥ 0

Đặt f(x) = - 3x² + 200x – 2 325 là tam thức bậc hai với a = -3, b = 200, c = -2 325.

Ta có ∆ = 200² – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 15 và x₂ = $\frac{155}{3}$ và a = -3 < 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

a) x² + x – 6 ≤ 0 có dạng ax² + bx + c ≤ 0 với a = 1, b = 1, c = -6 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

Vì 2² + 2 – 6 = 0 nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn đã cho.

b) x + 2 > 0 không là bất phương trình bậc hai một ẩn.

c) – 6x² – 7x + 5 > 0 có dạng ax² + bx + c > 0 với a = -6, b = -7 và c = 5 là một bất phương trình bậc hai một ẩn.

Vì -6.2² – 7.2 + 5 = -33 < 0 nên x = 2 không là một nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn đã cho.

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 15x² + 7x – 2 có ∆ = 7² – 4.(-2).15 = 169 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{5}$, x₂ = $-\frac{2}{3}$ và a = 15 > 0.

Suy ra f(x) nhỏ hơn hoặc bằng 0 khi x thuộc khoảng $\left[-\frac{2}{3};\frac{1}{5}\right]$.

Vậy bất phương trình 15x² + 7x – 2 ≤ 0 có tập nghiệm là S = $\left[-\frac{2}{3};\frac{1}{5}\right]$.

b) Xét tam thức bậc hai g(x) = – 2x² + x – 3 có ∆ = 1² – 4.(-2).(-3) = -23 < 0 và a = -2. Do đó g(x) vô nghiệm.

Suy ra g(x) luôn âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình – 2x² + x – 3 < 0 có tập nghiệm S = ℝ.

Ta có x là giá bán của một kilôgam gạo

Xét tam thức bậc hai f(x) = - 3x² + 200x – 2 325 có ∆ = 200² – 4.(-3).(-2 325) = 12 100 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 15 và x₂ = $\frac{155}{3}$ và a = -3 < 0.

Suy ra f(x) dương khi x thuộc khoảng $\left(15;\frac{155}{3}\right)$.

Cửa hàng có lãi từ loại gạo đó khi I > 0 hay f(x) > 0.

Suy ra với x thuộc khoảng $\left(15;\frac{155}{3}\right)$ thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Vậy với giá bán gạo trong khoảng 15 nghìn đồng đến $\frac{155}{3}$ nghìn đồng thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.