Câu hỏi:

13/07/2024 65,140

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m². Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mảnh đất hình chữ nhật có 30m hàng rào nghĩa là chu vi mảnh đấy hình chữ nhật là 30m. Khi đó nửa chu vi của hình chữ nhật là 30 : 2 = 15 (m).

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 15).

Chiều dài hình chữ nhật là: 15 – x (m).

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là x(15 – x) = - x² + 15x (m).

Vì diện tích mảnh vườn hoa ít nhất là 50 m² nên – x² + 15x ≥ 50 ⇔ - x² + 15x – 50 ≥ 0.

Tam thức bậc hai – x² + 15x – 50 có ∆ = 15² – 4.(-1).(-50) = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 5, x₂ = 10 và a = -1 < 0.

Suy ra f(x) dương khi x nằm trong khoảng (5; 10) và f(x) = 0 khi x = 5 hoặc x = 10.

Do đó đó - x² + 15x – 50 ≥ 0 khi x ∈ [5; 10].

Vậy chiều rộng của mảnh vườn nằm trong đoạn [5; 10] thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t² + 10t + 1,6. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét hiệu h(t) – 7 = - 4,9t² + 10t + 1,6 – 7 = - 4,9t² + 10t – 5,4 là hàm số bậc hai với a = -4,9, b = 10, c = - 5,4 và ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-5,4) = -5,84 < 0. Do đó tam thức -4,9t² + 10t – 5,4 vô nghiệm và a = - 4,9 > 0 nên - 4,9t² + 10t – 5,4 < 0 với mọi t hay h(t) – 7 < 0 với mọi t.

⇔ h(t) < 7 với mọi t.

Vì vậy bóng không thể đạt độ cao trên 7m.

b) Bóng ở độ cao trên 5m nghĩa là h(t) ≥ 5 ⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 ≥ 5

⇔ -4,9t² + 10t + 1,6 – 5 ≥ 0.

⇔ -4,9t² + 10t – 3,4 ≥ 0.

Tam thức k(t) = -4,9t² + 10t – 3,4 có ∆ = 10² – 4.(-4,9).(-3,4) = 33,36 > 0. Do đó k(t) có hai nghiệm phân biệt t₁ ≈ 1,61 và t₂ ≈ 0,43.

Suy ra k(t) > 0 khi t ∈ (0,43; 1,61).

Khi đó bóng ở độ cao trên 5m nằm trong khoảng thời gian từ 1,61 – 0,43 = 1,18s.

Vậy trong khoảng thời gian 1,18s thì bóng ở độ cao trên 5m.

Câu 2

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x² với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng (ảnh 2)

Đổi 15cm = 0,15 m.

Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x²) ≤ 0,15.

⇔ x² – 25 ≥ 0.

Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – 25 có ∆ = 0² – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = - 5 và x₂ = 5.

Ta có bảng xét dấu:

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng (ảnh 3)

Suy ra f(x) không âm khi x thuộc đoạn [-5; 5].

Tương ứng x₁, x₂ lần lượt là hoành độ của các điểm A và B. Khi đó AB = |x₂ – x₁| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Câu 3

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = - 3x² + 200x – 2 325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây:

a) x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

b) – x² – 8x – 16 < 0

c) – 2x² + 11x – 12 > 0

d) $\frac{1}{2}$ x² + $\frac{1}{2}$ x + 1 ≤ 0

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x² + 7x – 2 ≤ 0;

b) – 2x² + x – 3 < 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Bình luận

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0; b) – 2x2 + 19x + 255 > 0; c) 12x2 < 12x – 8; d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây: a) x2 + 2,5x – 1,5 ≤ 0; b) – x2 – 8x – 16 < 0 c) – 2x2 + 11x – 12 > 0 d) 12x2 + 12 x + 1 ≤ 0

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0; b) – 2x2 + x – 3 < 0.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m². Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trinh bậc hai sau đây:

a) x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

b) – x² – 8x – 16 < 0

c) – 2x² + 11x – 12 > 0

d) $\frac{1}{2}$ x² + $\frac{1}{2}$ x + 1 ≤ 0

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x² + 7x – 2 ≤ 0;

b) – 2x² + x – 3 < 0.