Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0; b) – 2x2 + 19x + 255 > 0; c) 12x2 < 12x – 8; d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 15x + 28 có ∆ = (-15)2 – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 4, x2 = 72 và a = 2 > 0. Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và (72;+∞) và f(x) = 0 với x = 4, x = 72. Vậy bất phương trình 2x2 – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ [72;+∞). b) Tam thức bậc hai g(x) = – 2x2 + 19x + 255 có ∆ = 192 – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 17, x2 = -152 và a = - 2 < 0. Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng -152;17. Vậy bất phương trình – 2x2 + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = -152;17 . c) Ta có: 12x2 < 12x – 8 ⇔ 12x2 – 12x + 8 < 0 Tam thức bậc hai h(x) = 12x2 – 12x + 8 có ∆ = (-12)2 – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0. Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x. Vậy bất phương trình 12x2 < 12x – 8 có tập nghiệm là S = ∅. d) Ta có: x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x ⇔ - 4x2 + 4x – 1 ≥ 0 Tam thức bậc hai k(x) = – 4x2 + 4x – 1 có ∆ = 42 – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x1 = x2 = và a = - 4 < 0. Suy ra k(x) = 0 khi x = 12 và k(x) < 0 với mọi x ≠ 12. Vậy bất phương trình x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x có tập nghiệm S = {12}.

Câu hỏi:

13/07/2024 7,341

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 10 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 15x + 28 có ∆ = (-15)² – 4.2.28 = 1 > 0. Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 4, x₂ = $\frac{7}{2}$ và a = 2 > 0.

Do đó f(x) dương với mọi x thuộc hai khoảng (-∞; 4) và $(\frac{7}{2}; + \infty)$ và f(x) = 0 với x = 4, x = $\frac{7}{2}$ .

Vậy bất phương trình 2x² – 15x + 28 ≥ 0 có tập nghiệm là S = (-∞; 4] ∪ $[\frac{7}{2}; + \infty)$ .

b) Tam thức bậc hai g(x) = – 2x² + 19x + 255 có ∆ = 19² – 4.(-2).255 = 2 401 > 0. Do đó g(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 17, x₂ = $- \frac{15}{2}$ và a = - 2 < 0.

Suy ra g(x) dương khi x thuộc khoảng $(- \frac{15}{2}; 17)$ .

Vậy bất phương trình – 2x² + 19x + 255 > 0 có tập nghiệm S = $(- \frac{15}{2}; 17)$ .

c) Ta có: 12x² < 12x – 8 ⇔ 12x² – 12x + 8 < 0

Tam thức bậc hai h(x) = 12x² – 12x + 8 có ∆ = (-12)² – 4.12.8 = -240 < 0. Do đó h(x) vô nghiệm và a = 12 > 0.

Suy ra h(x) dương với mọi giá trị của x.

Vậy bất phương trình 12x² < 12x – 8 có tập nghiệm là S = ∅.

d) Ta có: x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x ⇔ - 4x² + 4x – 1 ≥ 0

Tam thức bậc hai k(x) = – 4x² + 4x – 1 có ∆ = 4² – 4.(-4).(-1) = 0. Do đó k(x) có nghiệm kép x₁ = x₂ = và a = - 4 < 0.

Suy ra k(x) = 0 khi x = $\frac{1}{2}$ và k(x) < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{2}$ .

Vậy bất phương trình x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x có tập nghiệm S = ${\frac{1}{2}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m². Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 39,902

Câu 2:

Một quả bóng được ném thẳng ở độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10m/s. Độ cao của bóng so với mặt đất (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi hàm số h(t) = - 4,9t² + 10t + 1,6. Hỏi:

a) Bóng có thể cao trên 7m không?

b) Bóng ở độ cao trên 5m trong khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,001

Câu 3:

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x² với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,499

Câu 4:

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức I = - 3x² + 200x – 2 325, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,822

Câu 5:

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x² + 7x – 2 ≤ 0;

b) – 2x² + x – 3 < 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,369

Câu 6:

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) x² + x – 6 ≤ 0;

b) x + 2 > 0;

c) – 6x² – 7x + 5 > 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,927

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 2x2 – 15x + 28 ≥ 0; b) – 2x2 + 19x + 255 > 0; c) 12x2 < 12x – 8; d) x2 + x – 1 ≥ 5x2 – 3x.

Nhà sách VIETJACK:

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m2. Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 15x2 + 7x – 2 ≤ 0; b) – 2x2 + x – 3 < 0.

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không? a) x2 + x – 6 ≤ 0; b) x + 2 > 0; c) – 6x2 – 7x + 5 > 0.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 2x² – 15x + 28 ≥ 0;

b) – 2x² + 19x + 255 > 0;

c) 12x² < 12x – 8;

d) x² + x – 1 ≥ 5x² – 3x.

Kim muốn trồng một vườn hoa trên mảnh đất hình chữ nhật và làm hàng rào bao quanh. Kim chỉ có đủ vật liệu để làm 30m hàng rào nhưng muốn diện tích vườn hoa ít nhất là 50m². Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm trong khoảng nào?

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 15x² + 7x – 2 ≤ 0;

b) – 2x² + x – 3 < 0.

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

a) x² + x – 6 ≤ 0;

b) x + 2 > 0;

c) – 6x² – 7x + 5 > 0.