Giải SBT Toán 10 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai có đáp án

a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x² + 15x – 19 = 5x² + 23x – 14

⇒ x² + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$  hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$  thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$ .

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x² + 10x – 3 = 29x² – 7x – 1

⇒ 21x² – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$  hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$ thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $\frac{2}{3}$.

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x² – 5x + 8  = 2x² + 2x – 2

⇒ 6x² + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$  hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$  và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{6}$  và x = –2.

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x² + 25x + 13 = 20x² – 9x + 28

⇒ 15x² – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$  hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$  hoặc x = $\frac{3}{5}$  đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{5}{3}$  và x = $\frac{3}{5}$ .

⇒ –x² – 2x + 7 =  – x – 13

⇒ x² + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4.( x² + 4x – 7 ) = –4x² + 38x – 43

⇒ 8x² – 22x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{4}$  hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$  thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$ .