Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;

b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.

Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, l cái mũ và l đôi giày để đến trường.

a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố “Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng”.

Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác định biến cố đối của các biến cố sau:

A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”;

B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”;

C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”.

Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối. Mặt đĩa được chia thành 12 hình quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12. Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi dừng lại mũi tên chỉ vào ô ghi số mấy. Tĩnh xác suất của các biến cố:

A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ”;

Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.

Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.

b) Hội đồng có bao nhiêu người?

An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh. Tính xác suất của các biến cố:

a) “An và Bình đứng ở hai đầu hàng”;

b) “Bình và Cường đứng cạnh nhau”;

c) “An, Bình, Cường đứng cạnh nhau”.

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?