Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

Đề số 1

Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

487 lượt xem
10 câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

a) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$ ;

b) $1.4 + 2.7 + 3.10 + \dots + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ ;

c) $\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} = \frac{n}{2 n + 1}$ .

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi n $\in ℕ^{*}$ :

a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4;

b) 7n – 4n – 3n chia hết cho 12.

Câu 3:

Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n $\in ℕ^{*}$ .

Câu 4:

Chứng minh rằng bất đẳng thức $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \leq \frac{n + 1}{2}$ đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

Câu 5:

Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...

Kí hiệu a_n là lượng nước có trong bình sau bước $n (n \in ℕ^{})$ .

a) Tính a₁, a₂, a₃. Từ đó dự đoán công thức tính a_n với n $\in ℕ^{} .$

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.

Câu 6:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1 + \frac{x}{2})}^{7}$ .

Câu 7:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶.

Câu 8:

a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần.

b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,026.

Câu 9:

Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Câu 10:

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ :

a) $1 + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + \dots + 2^{n - 1} C_{n}^{n - 1} + 2^{n} C_{n}^{n} = 3^{n};$

b) $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .$

Các bài thi hot trong chương:

Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

( 1.1 K lượt thi )

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

( 854 lượt thi )

Bài tập Parabol có đáp án

( 798 lượt thi )

Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

( 636 lượt thi )

Bài tập Hypebol có đáp án

( 633 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack