Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án

567 lượt thi 10 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Bài tập Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1006 lượt thi

Bài tập Ứng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

1273 lượt thi

Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

751 lượt thi

Bài tập Phương pháp quy nạp toán học có đáp án

560 lượt thi

Bài tập Nhị thức Newton có đáp án

592 lượt thi

Bài tập Elip có đáp án

594 lượt thi

Bài tập Hypebol có đáp án

762 lượt thi

Bài tập Parabol có đáp án

972 lượt thi

Bài tập Tính chất chung của ba đường conic có đáp án

618 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

a) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \dots + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$ ;

b) $1.4 + 2.7 + 3.10 + \dots + n (3 n + 1) = n {(n + 1)}^{2}$ ;

c) $\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) (2 n + 1)} = \frac{n}{2 n + 1}$ .

Xem đáp án

Câu 2:

Chứng minh rằng với mọi n $\in ℕ^{*}$ :

a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4;

b) 7n – 4n – 3n chia hết cho 12.

Xem đáp án

Câu 3:

Chứng minh rằng 8n ≥ n3 với mọi n $\in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Câu 4:

Chứng minh rằng bất đẳng thức $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \leq \frac{n + 1}{2}$ đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ .

Xem đáp án

Câu 5:

Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.

Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...

Kí hiệu a_n là lượng nước có trong bình sau bước $n (n \in ℕ^{})$ .

a) Tính a₁, a₂, a₃. Từ đó dự đoán công thức tính a_n với n $\in ℕ^{} .$

b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1 + \frac{x}{2})}^{7}$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển (2x + 3)(x – 2)⁶.

Xem đáp án

Câu 8:

a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần.

b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,026.

Xem đáp án

Câu 9:

Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Xem đáp án

Câu 10:

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi $n \in ℕ^{*}$ :

a) $1 + 2 C_{n}^{1} + 4 C_{n}^{2} + \dots + 2^{n - 1} C_{n}^{n - 1} + 2^{n} C_{n}^{n} = 3^{n};$

b) $C_{2 n}^{0} + C_{2 n}^{2} + C_{2 n}^{4} + \dots + C_{2 n}^{2 n} = C_{2 n}^{1} + C_{2 n}^{3} + C_{2 n}^{5} + \dots + C_{2 n}^{2 n - 1} .$

Xem đáp án

4.6

113 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack