✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án

31 người thi tuần này 4.6 728 lượt thi 7 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

59 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) - Đề 3

211 lượt thi 22 câu hỏi

41 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) - Đề 2

193 lượt thi 22 câu hỏi

52 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ôn tập chương 9 (có lời giải) -Đề 1

204 lượt thi 22 câu hỏi

25 người thi tuần này

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 3

117 lượt thi 22 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 2

120 lượt thi 22 câu hỏi

39 người thi tuần này

Đề kiểm tra Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển (có lời giải) - Đề 1

131 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (có lời giải) -Đề 2

110 lượt thi 22 câu hỏi

27 người thi tuần này

Đề kiểm tra Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất (có lời giải) -Đề 2

110 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{AB}^{2} + {AC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + a^{2}}$ = a $\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{ACB}$ = 45°

Như vậy: $\vec{AC} . \vec{CB}$ = $- \vec{CA} . \vec{CB}$ = $- (\vec{CA} . \vec{CB})$ = $- \vec{|CA|} . \vec{|CB|} . \cos 45 °$ = – a. a $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0 và $\vec{AC} . \vec{CB}$ = –a².

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:a) vecto AB. vecto AO (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}$ = a $\sqrt{5}$ .

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos $\hat{BAO}$ = cos $\hat{BAC}$ = $\frac{AB}{AC} = \frac{a}{\sqrt{5} a} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\vec{|AB|}$ . $\vec{|AO|}$ . cos $\hat{BAO}$ = a. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy $\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Câu 3

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Xem đáp án

Lời giải

b) Do ABCD là hình chữ nhật nên $\vec{AB}$ ⊥ $\vec{AD}$ ⇒ $\vec{AB} . \vec{AD}$ = 0.

Câu 4

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc (ảnh 2)

Câu 5

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Xem đáp án

Lời giải

b) Tính vecto AI. vecto AM +vecto BI. vecto BN theo R. (ảnh 1)

Câu 6

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP