Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ AB→.AC→ = 0; Ta có: CB = AB2+AC2 = a2+a2= a2 Tam giác ABC vuông cân tại A nên ACB^ = 45° Như vậy: AC→.CB→ = −CA→.CB→ = −( CA→.CB→ ) = −CA→.CB→.cos45° = – a. a2.22 = –a2 Vậy AB→.AC→ = 0 và AC→.CB→= –a2.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,424

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{AB}^{2} + {AC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + a^{2}}$ = a $\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{ACB}$ = 45°

Như vậy: $\vec{AC} . \vec{CB}$ = $- \vec{CA} . \vec{CB}$ = $- (\vec{CA} . \vec{CB})$ = $- \vec{|CA|} . \vec{|CB|} . \cos 45 °$ = – a. a $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0 và $\vec{AC} . \vec{CB}$ = –a².

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 8,253

Câu 2:

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,279

Câu 3:

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,247

Câu 4:

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 725

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 619

Câu 6:

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Xem đáp án » 23/08/2022 324

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Tính công sinh bởi một lực F→ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ d→ có độ dài 200 m. Biết F→, d→ = 60°.

b) Tính AI→.AM→+BI→.BN→ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5. a) Chứng minh AI→.AM→=AI→.AB→; BI→.BN→=BI→.BA→.

b) AB→.AD→​

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $