Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a. Ta có: AC = AB2+BC2 = a2+(2a)2 = a5. Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cosBAO^ = cosBAC^= ABAC=a5a=15. ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD ⇒ AO = 12AC = a52. AB→.AO→ = AB→. AO→. cosBAO^ = a.a52. 15 = a22. Vậy AB→.AO→ = a22.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,409

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:a) vecto AB. vecto AO (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}$ = a $\sqrt{5}$ .

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos $\hat{BAO}$ = cos $\hat{BAC}$ = $\frac{AB}{AC} = \frac{a}{\sqrt{5} a} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\vec{|AB|}$ . $\vec{|AO|}$ . cos $\hat{BAO}$ = a. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy $\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025

Đã bán 321

₫ 136.000 ₫ 40.000

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9

Đã bán 121

₫ 110.000 ₫ 31.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,420

Câu 2:

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,514

Câu 3:

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,312

Câu 4:

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 778

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 650

Câu 6:

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Xem đáp án » 23/08/2022 344

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.

Tính công sinh bởi một lực F→ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ d→ có độ dài 200 m. Biết F→, d→ = 60°.

b) Tính AI→.AM→+BI→.BN→ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5. a) Chứng minh AI→.AM→=AI→.AB→; BI→.BN→=BI→.BA→.

b) AB→.AD→​

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $