Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a. Ta có: AC = AB2+BC2 = a2+(2a)2 = a5. Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cosBAO^ = cosBAC^= ABAC=a5a=15. ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD ⇒ AO = 12AC = a52. AB→.AO→ = AB→. AO→. cosBAO^ = a.a52. 15 = a22. Vậy AB→.AO→ = a22.

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:a) vecto AB. vecto AO

Câu 1

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi hai vectơ lần lượt là $\vec{v_{1}}$ , $\vec{v_{2}}$ và góc giữa hai vectơ là α.

Ta có $\vec{v_{1}}$ . $\vec{v_{2}}$ = $|\vec{v_{1}}| . |\vec{v_{2}}|$ .cos α = 6.8.cos α = 24

⇒ cos α = $\frac{1}{2}$ ⇒ α = 60°.

Vậy góc giữa hai vectơ đề cho là 60°.

Câu 2

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng (ảnh 1)

Do tam giác ABC vuông tại A nên AB ⊥ AC ⇒ $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0;

Ta có: CB = $\sqrt{{AB}^{2} + {AC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + a^{2}}$ = a $\sqrt{2}$

Tam giác ABC vuông cân tại A nên $\hat{ACB}$ = 45°

Như vậy: $\vec{AC} . \vec{CB}$ = $- \vec{CA} . \vec{CB}$ = $- (\vec{CA} . \vec{CB})$ = $- \vec{|CA|} . \vec{|CB|} . \cos 45 °$ = – a. a $\sqrt{2} . \frac{\sqrt{2}}{2}$ = –a²

Vậy $\vec{AB} . \vec{AC}$ = 0 và $\vec{AC} . \vec{CB}$ = –a².

Câu 3

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng AB→.AC→, AC→.CB→.

Tính công sinh bởi một lực F→ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ d→ có độ dài 200 m. Biết F→, d→ = 60°.

b) Tính AI→.AM→+BI→.BN→ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5. a) Chứng minh AI→.AM→=AI→.AB→; BI→.BN→=BI→.BA→.

b) AB→.AD→​

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $