Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính: a) AB→.AO→;

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a. Ta có: AC = AB2+BC2 = a2+(2a)2 = a5. Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cosBAO^ = cosBAC^= ABAC=a5a=15. ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD ⇒ AO = 12AC = a52. AB→.AO→ = AB→. AO→. cosBAO^ = a.a52. 15 = a22. Vậy AB→.AO→ = a22.

Câu hỏi:

13/07/2024 8,319

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:

a) $\vec{AB} . \vec{AO}$ ;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 4. Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AD = 2a, AB = a. Tính:a) vecto AB. vecto AO (ảnh 1)

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a, AD = BC = 2a.

Ta có: AC = $\sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}}$ = $\sqrt{a^{2} + {(2 a)}^{2}}$ = a $\sqrt{5}$ .

Xét tam giác BAC vuông tại B, có: cos $\hat{BAO}$ = cos $\hat{BAC}$ = $\frac{AB}{AC} = \frac{a}{\sqrt{5} a} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

⇒ AO = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

$\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\vec{|AB|}$ . $\vec{|AO|}$ . cos $\hat{BAO}$ = a. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$ . $\frac{1}{\sqrt{5}}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Vậy $\vec{AB} . \vec{AO}$ = $\frac{a^{2}}{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 6 và 8 có tích vô hướng là 24. Tính góc giữa hai vectơ đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,346

Câu 2:

Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a.

Tính các tích vô hướng $\vec{AB} . \vec{AC}$ , $\vec{AC} . \vec{CB}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 1,474

Câu 3:

Tính công sinh bởi một lực $\vec{F}$ có độ lớn 60N kéo một vật dịch chuyển một vectơ $\vec{d}$ có độ dài 200 m. Biết $(\vec{F}, \vec{d})$ = 60°.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,281

Câu 4:

b) Tính $\vec{AI} . \vec{AM} + \vec{BI} . \vec{BN}$ theo R.

Xem đáp án » 13/07/2024 751

Câu 5:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho AM và BN cắt nhau tại I như Hình 5.

a) Chứng minh $\vec{AI} . \vec{AM} = \vec{AI} . \vec{AB}$ ; $\vec{BI} . \vec{BN} = \vec{BI} . \vec{BA}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 631

Câu 6:

b) $\vec{AB} . \vec{AD} $

Xem đáp án » 23/08/2022 330

Xem thêm các câu hỏi khác »