Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

25 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 8 câu hỏi

Câu 1/8

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó $\vec{AO}$ = $\frac{1}{2} \vec{AC}$ .

G là trọng tâm tam giác ABD ⇒ $\vec{AG}$ = $\frac{2}{3} \vec{AO}$ .

Vậy $\vec{AG}$ = $\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$ $\vec{AC}$ = $\frac{1}{3} \vec{AC}$ hay $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Câu 2/8

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$ ;

Lời giải

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm của BC nên: $\vec{DB} + \vec{DC} = 2 \vec{DM}$ .

Mặt khác do D là trung điểm đoạn AM nên $\vec{DM} = - \vec{DA} $

Vậy nên $\vec{DB}$ + $\vec{DC}$ = –2 $\vec{DA}$ hay $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2 \vec{DA} - 2 \vec{DA} = \vec{0}$ .

Câu 3/8

b) $2 \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4 \vec{OD}$ , với O là điểm tùy ý.

Lời giải

b) 2 vecto OA+ vecto OB+ vecto OC= 4 vecto OD, với O là điểm tùy ý. (ảnh 1)

Câu 4/8

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

Lời giải

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB (ảnh 1)

Câu 5/8

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Lời giải

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto MA+ vecto MB+ vecto MC= 3 vecto MG (ảnh 1)

Câu 6/8

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ .

Lời giải

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3vecto KA+ 2vecto KB= vecto 0 (ảnh 1)

Vì $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ nên 3 $\vec{KA}$ = –2 $\vec{KB}$

Suy ra $\vec{KA}$ = $\frac{- 2}{3} \vec{KB}$ = $\frac{- 2}{3}$ ( $\vec{KA}$ + $\vec{AB}$ )

Do đó $\frac{5}{2} \vec{KA}$ = $\frac{- 2}{3}$ $\vec{AB}$ .

Nên $\vec{AK} $ = $\frac{2}{5} \vec{AB}$ .

Vậy K nằm giữa A và B sao cho AK = $\frac{2}{5}$ AB.

Câu 7/8

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Máy bay A với vận tốc $\vec{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Toán

Toán

Toán

Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Phát biểu định lý, định lý đảo dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách sử dụng các kí hiệu với mọi, tồn tại lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xác định mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề kéo theolớp 10 (có lời giải)

Bài tập Mệnh đề phủ định lớp 10 (có lời giải)

Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề lớp 10 (có lời giải)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Mệnh đề lớp 10 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: AC→=3AG→.

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2DA→+DB→+DC→=0→;

b) 2OA→+OB→+OC→=4OD→, với O là điểm tùy ý.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA→+MB→=2MI→.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3KA→+2KB→=0→.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Máy bay A với vận tốc a→, máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$ ;

b) $2 \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4 \vec{OD}$ , với O là điểm tùy ý.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ .

Máy bay A với vận tốc $\vec{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.