Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

38 người thi tuần này 4.6 1 K lượt thi 8 câu hỏi

Câu 1/8

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó $\vec{AO}$ = $\frac{1}{2} \vec{AC}$ .

G là trọng tâm tam giác ABD ⇒ $\vec{AG}$ = $\frac{2}{3} \vec{AO}$ .

Vậy $\vec{AG}$ = $\frac{2}{3}$ . $\frac{1}{2}$ $\vec{AC}$ = $\frac{1}{3} \vec{AC}$ hay $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Câu 2/8

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng (ảnh 1)

a) Vì M là trung điểm của BC nên: $\vec{DB} + \vec{DC} = 2 \vec{DM}$ .

Mặt khác do D là trung điểm đoạn AM nên $\vec{DM} = - \vec{DA} $

Vậy nên $\vec{DB}$ + $\vec{DC}$ = –2 $\vec{DA}$ hay $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = 2 \vec{DA} - 2 \vec{DA} = \vec{0}$ .

Câu 3/8

b) $2 \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4 \vec{OD}$ , với O là điểm tùy ý.

Xem đáp án

Lời giải

b) 2 vecto OA+ vecto OB+ vecto OC= 4 vecto OD, với O là điểm tùy ý. (ảnh 1)

Câu 4/8

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB (ảnh 1)

Câu 5/8

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto MA+ vecto MB+ vecto MC= 3 vecto MG (ảnh 1)

Câu 6/8

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3vecto KA+ 2vecto KB= vecto 0 (ảnh 1)

Vì $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ nên 3 $\vec{KA}$ = –2 $\vec{KB}$

Suy ra $\vec{KA}$ = $\frac{- 2}{3} \vec{KB}$ = $\frac{- 2}{3}$ ( $\vec{KA}$ + $\vec{AB}$ )

Do đó $\frac{5}{2} \vec{KA}$ = $\frac{- 2}{3}$ $\vec{AB}$ .

Nên $\vec{AK} $ = $\frac{2}{5} \vec{AB}$ .

Vậy K nằm giữa A và B sao cho AK = $\frac{2}{5}$ AB.

Câu 7/8

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/8

Máy bay A với vận tốc $\vec{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 2/8 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Trưng Vương (TP.HCM) năm học 2022-2023 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Hữu Huân (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Công Trứ (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Hồ Thị Bi (TP.HCM) năm học 2023-2024 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Quốc Trinh (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 TT GDNN-GDTX Quốc Oai (Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Cao Bá Quát (Quốc Oai-Hà Nội) năm 2024-2025 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: AC→=3AG→.

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) 2DA→+DB→+DC→=0→;

b) 2OA→+OB→+OC→=4OD→, với O là điểm tùy ý.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA→+MB→=2MI→.

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi MA→+MB→+MC→=3MG→.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3KA→+2KB→=0→.

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Máy bay A với vận tốc a→, máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$ ;

b) $2 \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4 \vec{OD}$ , với O là điểm tùy ý.

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ .

Máy bay A với vận tốc $\vec{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.