Câu hỏi:

23/08/2022 592

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: MN=12AC.

Tương tự ta có: PQ = 12 CE; RS=12 EA .

Suy ra MN+ PQ +RS=12( AC+CE+EA)=12(AE+ EA)= 0

Vậy MN+ PQ +RS=0

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR ta có: GM + GP+GR=0

Ta lại có:

MN=MG+GN ; PQ=PQ+GQ ; RS= RG+ GS

Suy ra MN+ PQ+RS=MG+ GN+PG+GQ+RG+GS

=MG+PG+ RG+ GN+ GQ+GS=0

GM+GP+ GR=0   - (GM+ GP+ GR)= 0MG+PG+RG= 0.

Do đó GN+ GQ+ GS= 0

Suy ra G là trọng tâm của tam giác NQS.

Như vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP