✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

23/08/2022 581

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: $\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{AC}$ .

Tương tự ta có: $\vec{PQ}$ = $\frac{1}{2} \vec{C E}$ ; $\vec{R S} = \frac{1}{2} \vec{E A}$ .

Suy ra $\vec{M N} + \vec{PQ} + \vec{R S} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{C E} + \vec{E A}) = \frac{1}{2} (\vec{A E} + \vec{E A}) = \vec{0}$

Vậy $\vec{M N} + \vec{PQ} + \vec{R S} = \vec{0}$

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR ta có: $\vec{GM} + \vec{GP} + \vec{GR} = \vec{0}$

Ta lại có:

$\vec{M N} = \vec{M G} + \vec{G N}; \vec{P Q} = \vec{P Q} + \vec{G Q}; \vec{R S} = \vec{R G} + \vec{G S}$

Suy ra $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \vec{M G} + \vec{G N} + \vec{P G} + \vec{G Q} + \vec{R G} + \vec{G S}$

$= \vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} + \vec{G N} + \vec{G Q} + \vec{G S} = \vec{0}$

Mà $\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R} = \vec{0}$ ⇒ $- (\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R}) = \vec{0}$ ⇒ $\vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} = \vec{0}$ .

Do đó $\vec{G N} + \vec{G Q} + \vec{G S} = \vec{0}$

Suy ra G là trọng tâm của tam giác NQS.

Như vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto MA+ vecto MB+ vecto MC= 3 vecto MG (ảnh 1)

Câu 2

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB (ảnh 1)

Câu 3

b) $2 \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = 4 \vec{OD}$ , với O là điểm tùy ý.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:

a) $2 \vec{DA} + \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD. Chứng minh rằng: $\vec{AC} = 3 \vec{AG}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho $3 \vec{KA} + 2 \vec{KB} = \vec{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Máy bay A với vận tốc $\vec{a}$ , máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy A. Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{b}$ của máy bay B theo vectơ vận tốc $\vec{a}$ của máy bay A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack