Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 3. Tích của một số với một vectơ có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB (ảnh 1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC nên ta có: $\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{AC}$ .

Tương tự ta có: $\vec{PQ}$ = $\frac{1}{2} \vec{C E}$ ; $\vec{R S} = \frac{1}{2} \vec{E A}$ .

Suy ra $\vec{M N} + \vec{PQ} + \vec{R S} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{C E} + \vec{E A}) = \frac{1}{2} (\vec{A E} + \vec{E A}) = \vec{0}$

Vậy $\vec{M N} + \vec{PQ} + \vec{R S} = \vec{0}$

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR ta có: $\vec{GM} + \vec{GP} + \vec{GR} = \vec{0}$

Ta lại có:

$\vec{M N} = \vec{M G} + \vec{G N}; \vec{P Q} = \vec{P Q} + \vec{G Q}; \vec{R S} = \vec{R G} + \vec{G S}$

Suy ra $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R S} = \vec{M G} + \vec{G N} + \vec{P G} + \vec{G Q} + \vec{R G} + \vec{G S}$

$= \vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} + \vec{G N} + \vec{G Q} + \vec{G S} = \vec{0}$

Mà $\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R} = \vec{0}$ ⇒ $- (\vec{G M} + \vec{G P} + \vec{G R}) = \vec{0}$ ⇒ $\vec{M G} + \vec{P G} + \vec{R G} = \vec{0}$ .

Do đó $\vec{G N} + \vec{G Q} + \vec{G S} = \vec{0}$

Suy ra G là trọng tâm của tam giác NQS.

Như vậy hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC} = 3 \vec{MG}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi vecto MA+ vecto MB+ vecto MC= 3 vecto MG (ảnh 1)

Câu 2

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:

a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{MA} + \vec{MB} = 2 \vec{MI}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Lấy một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: a) I là trung điểm của đoạn thẳng AB (ảnh 1)

Câu 3