Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ là:

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 9.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{OC}}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{CA}}-\overrightarrow{\text{BA}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

B. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}=\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{CA}}$.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. $\overrightarrow{\text{IA}}=\overrightarrow{\text{IB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{IA}}=-\overrightarrow{\text{IB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AI}}=\overrightarrow{\text{BI}}$.

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{CD}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CD}}$.

Cho tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{\text{a}}=\overrightarrow{\text{BC}}$, $\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$. Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. $2\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $\overrightarrow{\text{a}}+2\overrightarrow{\text{b}}$;

B. $\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$ và $2\overrightarrow{\text{a}}-\overrightarrow{\text{b}}$;

C. $5\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $-10\overrightarrow{\text{a}}-2\overrightarrow{\text{b}}$;

D. $\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}$ và $\overrightarrow{\text{a}}-\overrightarrow{\text{b}}$.

Cho tam giác ABC vuông ở A và có $\widehat{\text{B}}$ = 50°. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{BC}}\right)$ = 130°;

B. $\left(\overrightarrow{\text{BC}},\overrightarrow{\text{AC}}\right)$ = 40°;

C. $\left(\overrightarrow{\text{AB}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 50°;

D. $\left(\overrightarrow{\text{AC}},\overrightarrow{\text{CB}}\right)$ = 120°.

Cho $\overrightarrow{\text{a}}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}\text{.}\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$;

B. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=0$;

C. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=-1$;

D. $\overrightarrow{\text{a}}\text{.}\overrightarrow{\text{b}}=-\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}\text{.}\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. Trong trường hợp nào thì hai vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}$ và $\overrightarrow{\text{AC}}$:

a) cùng hướng?

b) ngược hướng?

Cho ba vectơ $\overrightarrow{\text{a}}$, $\overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{\text{c}}$ cùng phương. Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ cùng hướng trong ba vectơ đó.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là trực tâm tam giác ABC và B’ là điểm đối xứng với B qua tâm O. Hãy so sánh các vectơ $\overrightarrow{\text{AH}}$ và $\overrightarrow{\text{B'C}}$, $\overrightarrow{AB\text{'}}$ và $\overrightarrow{HC}$.

Chứng minh rằng với hai vectơ không cùng phương $\overrightarrow{\text{a}}$ và $\overrightarrow{b}$, ta có: $\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}-\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}<\left|\overrightarrow{\text{a}}+\overrightarrow{\text{b}}\right|<\overrightarrow{\left|\text{a}\right|}+\overrightarrow{\left|\text{b}\right|}$.

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}+\overrightarrow{\text{OE}}=\overrightarrow{0}$.

Cho tam giác ABC, gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, gọi B’ là điểm đối xứng với C qua B, gọi C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với một điểm O tùy ý, ta có: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}=\overrightarrow{\text{OA'}}+\overrightarrow{\text{OB'}}+\overrightarrow{\text{OC'}}$.

Tam giác ABC là tam giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) $\left|\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\right|=\left|\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{AC}}\right|$;

b) Vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}\text{}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}$.

Tứ giác ABCD là tứ giác gì nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây?

a) $\overrightarrow{\text{AC}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{DC}}$;