Cho tam giác ABC có G là trọng tâm và I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{GA}}=2\overrightarrow{\text{GI}}$;

B. $\overrightarrow{\text{IG}}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{\text{IA}}$;

C. $\overrightarrow{\text{GB}}+\overrightarrow{\text{GC}}=2\overrightarrow{\text{GI}}$;

D. $\overrightarrow{\text{GB}}+\overrightarrow{\text{GC}}=\overrightarrow{\text{GA}}$.

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. $\overrightarrow{\text{IA}}=\overrightarrow{\text{IB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{IA}}=-\overrightarrow{\text{IB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AI}}=\overrightarrow{\text{BI}}$.

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{AB}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{BD}}=2\overrightarrow{\text{CD}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}+\overrightarrow{\text{AD}}=\overrightarrow{\text{CD}}$.

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{\text{OC}}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\text{OA}}+\overrightarrow{\text{OB}}+\overrightarrow{\text{OC}}+\overrightarrow{\text{OD}}+\overrightarrow{\text{OE}}=\overrightarrow{0}$.

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{\text{CA}}-\overrightarrow{\text{BA}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

B. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{AC}}=\overrightarrow{\text{BC}}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}+\overrightarrow{\text{CA}}=\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AB}}-\overrightarrow{\text{BC}}=\overrightarrow{\text{CA}}$.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{AC}}<\overrightarrow{\text{BA}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

B. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{CB}}<\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}\text{}$;

C. $\overrightarrow{\text{AB}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{CA}}.\overrightarrow{\text{CB}}$;

D. $\overrightarrow{\text{AC}}.\overrightarrow{\text{BC}}<\overrightarrow{\text{BC}}.\overrightarrow{\text{AB}}$.

Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ $\overrightarrow{\text{OA}}$, $\overrightarrow{\text{OB}}$, $\overrightarrow{\text{OC}}$ có độ dài bằng nhau và $\overrightarrow{\text{OA}}$ + $\overrightarrow{\text{OB}}$ + $\overrightarrow{\text{OC}}$ = $\overrightarrow{0}$. Tính các góc $\widehat{\text{AOB}}$, $\widehat{BOC}$, $\widehat{COA}$.